Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 844 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение:
а) (b − 4)3;
б) (1 − 2c)3;
в) (2a − 3)3.
a) \((b — 4)^3 = b^3 — 3 \cdot b^2 \cdot 4 + 3 \cdot b \cdot 4^2 — 4^3 = b^3 — 12b^2 + 48b — 64\);
б) \((1 — 2c)^3 = 1^3 — 3 \cdot 1^2 \cdot 2c + 3 \cdot 1 \cdot (2c)^2 — (2c)^3 = 1 — 6c + 12c^2 — 8c^3\);
в) \((2a — 3)^3 = (2a)^3 — 3 \cdot (2a)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2a \cdot 3^2 — 3^3 = 8a^3 — 36a^2 + 54a — 27\).
Задача (а): (b — 4)3
Используем формулу куба разности:
(x — y)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3.
Подставляем: x = b, y = 4.
- x3 = b3
- -3x2y = -3 ⋅ b2 ⋅ 4 = -12b2
- 3xy2 = 3 ⋅ b ⋅ 42 = 48b
- -y3 = -43 = -64
Собираем все части:
(b — 4)3 = b3 — 12b2 + 48b — 64
Задача (б): (1 — 2c)3
Используем формулу куба разности:
(x — y)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3.
Подставляем: x = 1, y = 2c.
- x3 = 13 = 1
- -3x2y = -3 ⋅ 12 ⋅ 2c = -6c
- 3xy2 = 3 ⋅ 1 ⋅ (2c)2 = 12c2
- -y3 = -(2c)3 = -8c3
Собираем все части:
(1 — 2c)3 = 1 — 6c + 12c2 — 8c3
Задача (в): (2a — 3)3
Используем формулу куба разности:
(x — y)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3.
Подставляем: x = 2a, y = 3.
- x3 = (2a)3 = 8a3
- -3x2y = -3 ⋅ (2a)2 ⋅ 3 = -36a2
- 3xy2 = 3 ⋅ 2a ⋅ 32 = 54a
- -y3 = -33 = -27
Собираем все части:
(2a — 3)3 = 8a3 — 36a2 + 54a — 27
Алгебра
