Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 843 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:
а) (a + 2)3;
б) (2x + y)3;
в) (a + 3b)3.
a) \((a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot 2 \cdot a^2 + 3 \cdot 2^2 \cdot a + 8 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8\);
б) \((2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\);
в) \((a + 3b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3b + 3 \cdot a \cdot (3b)^2 + (3b)^3 = a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3\)
Задача (а):
Условие: \((a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot 2 \cdot a^2 + 3 \cdot 2^2 \cdot a + 8\)
- Используем формулу куба суммы: \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\).
- Подставляем: \(x = a\), \(y = 2\).
- Раскрываем:
- \(a^3\)
- \(3 \cdot a^2 \cdot 2 = 6a^2\)
- \(3 \cdot a \cdot 2^2 = 12a\)
- \(2^3 = 8\)
- Складываем: \(a^3 + 6a^2 + 12a + 8\).
Ответ: \((a + 2)^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8\)
Задача (б):
Условие: \((2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 + y^3\)
- Используем формулу куба суммы: \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\).
- Подставляем: \(x = 2x\), \(y = y\).
- Раскрываем:
- \((2x)^3 = 8x^3\)
- \(3 \cdot (2x)^2 \cdot y = 12x^2y\)
- \(3 \cdot 2x \cdot y^2 = 6xy^2\)
- \(y^3\)
- Складываем: \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\).
Ответ: \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
Задача (в):
Условие: \((a + 3b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3b + 3 \cdot a \cdot (3b)^2 + (3b)^3\)
- Используем формулу куба суммы: \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\).
- Подставляем: \(x = a\), \(y = 3b\).
- Раскрываем:
- \(a^3\)
- \(3 \cdot a^2 \cdot 3b = 9a^2b\)
- \(3 \cdot a \cdot (3b)^2 = 27ab^2\)
- \((3b)^3 = 27b^3\)
- Складываем: \(a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3\).
Ответ: \((a + 3b)^3 = a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3\)
Алгебра
