Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 842 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении х:
а) квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х − 3;
б) квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена х − 5?
a) \((x + 1)^2 = (x — 3)^2 + 120\)
\(x^2 + 2 \cdot 1 \cdot x + 1^2 = x^2 — 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2 + 120\)
\(x^2 + 2x + 1 = x^2 — 6x + 9 + 120\)
\(x^2 + 2x — x^2 + 6x = 9 + 120 — 1\)
\(8x = 128\)
\(x = 128 : 8\)
\(x = 16\);
б) \((2x + 10)^2 = 4(x + 5)^2\)
\((2x)^2 + 2 \cdot 10 \cdot 2x + 10^2 = 4(x^2 — 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2)\)
\(4x^2 + 40x + 100 = 4(x^2 — 10x + 25)\)
\(4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 — 40x + 100\)
\(4x^2 + 40x — 4x^2 + 40x = 100 — 100\)
\(80x = 0\)
\(x = 0\).
Задача (а)
Уравнение:
(x + 1)^2 = (x - 3)^2 + 120
Шаг 1. Раскрытие квадратов
Используем формулы:
(x + 1)^2 = x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1 (x - 3)^2 = x^2 - 2 * x * 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9
Подставляем в уравнение:
x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9 + 120
Шаг 2. Приведение подобных слагаемых
Вычитаем x^2 из обеих частей:
2x + 1 = -6x + 9 + 120
Собираем переменные и числа:
2x + 6x = 9 + 120 - 1
8x = 128
Шаг 3. Решение уравнения
Делим обе части уравнения на 8:
x = 128 / 8
x = 16
Ответ:
x = 16
Задача (б)
Уравнение:
(2x + 10)^2 = 4(x + 5)^2
Шаг 1. Раскрытие квадратов
Раскрываем квадраты:
(2x + 10)^2 = (2x)^2 + 2 * 10 * 2x + 10^2 = 4x^2 + 40x + 100 4(x + 5)^2 = 4 * (x^2 + 2 * x * 5 + 5^2) = 4x^2 + 40x + 100
Подставляем в уравнение:
4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 + 40x + 100
Шаг 2. Приведение подобных слагаемых
Видим, что обе части идентичны:
0 = 0
Шаг 3. Анализ результата
Уравнение тождественно верно:
80x = 0
x = 0
Ответ:
x = 0
Алгебра
