Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 841 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество Дофанта (III в.):
(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad − bc)2.
(a2 + b2)(c2 + d2) = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2;
(ac + bd)2 + (ad − bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 − 2adbc + b2c2 = a2c2 + b2 d2 + a2d2 + b2 c2;
a2 c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 — доказано.
1. Раскроем левую часть:
Левая часть выражения:
(a² + b²)(c² + d²)
Раскрываем произведение двух скобок:
= a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
Таким образом:
(a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
2. Раскроем правую часть:
Правая часть выражения:
(ac + bd)² + (ad — bc)²
2.1 Раскрытие первой скобки:
(ac + bd)² = a²c² + 2acbd + b²d²
2.2 Раскрытие второй скобки:
(ad — bc)² = a²d² — 2adbc + b²c²
2.3 Сложим результаты:
(ac + bd)² + (ad — bc)² = (a²c² + 2acbd + b²d²) + (a²d² — 2adbc + b²c²)
Сгруппируем подобные слагаемые:
= a²c² + b²d² + a²d² + b²c² + 2acbd — 2adbc
Упрощаем:
= a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
3. Сравним левую и правую части:
Левая часть:
(a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
Правая часть:
(ac + bd)² + (ad — bc)² = a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
Обе части равны:
a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
Итог:
Тождество доказано:
(a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad — bc)²
Алгебра
