Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 841 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество Дофанта (III в.):
(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad − bc)2.
(a2 + b2)(c2 + d2) = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2;
(ac + bd)2 + (ad − bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 − 2adbc + b2c2 = a2c2 + b2 d2 + a2d2 + b2 c2;
a2 c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 — доказано.
1. Раскроем левую часть:
Левая часть выражения:
(a² + b²)(c² + d²)
Раскрываем произведение двух скобок:
= a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
Таким образом:
(a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
2. Раскроем правую часть:
Правая часть выражения:
(ac + bd)² + (ad — bc)²
2.1 Раскрытие первой скобки:
(ac + bd)² = a²c² + 2acbd + b²d²
2.2 Раскрытие второй скобки:
(ad — bc)² = a²d² — 2adbc + b²c²
2.3 Сложим результаты:
(ac + bd)² + (ad — bc)² = (a²c² + 2acbd + b²d²) + (a²d² — 2adbc + b²c²)
Сгруппируем подобные слагаемые:
= a²c² + b²d² + a²d² + b²c² + 2acbd — 2adbc
Упрощаем:
= a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
3. Сравним левую и правую части:
Левая часть:
(a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
Правая часть:
(ac + bd)² + (ad — bc)² = a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
Обе части равны:
a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
Итог:
Тождество доказано:
(a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad — bc)²
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!