Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 840 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2);
б) (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab;
в) a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab;
г) (a + b)2 − 2b(a + b) = a2 − b2.
a)
\((a + b)^2 + (a — b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)
\(a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 + a^2 — 2 \cdot a \cdot b + b^2 = 2a^2 + 2b^2\)
\(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 — 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2\)
\(2a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2\);
б)
\((a + b)^2 — (a — b)^2 = 4ab\)
\(a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 — (a^2 — 2 \cdot a \cdot b + b^2) = 4ab\)
\(a^2 + 2ab + b^2 — a^2 + 2ab — b^2 = 4ab\)
\(4ab = 4ab\);
в)
\(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)
\(a^2 + b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 — 2ab\)
\(a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab\)
\(a^2 + b^2 = a^2 + b^2\);
г)
\((a + b)^2 — 2b(a + b) = a^2 — b^2\)
\(a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 — 2ab — 2b^2 = a^2 — b^2\)
\(a^2 + 2ab + b^2 — 2ab — 2b^2 = a^2 — b^2\)
\(a^2 — b^2 = a^2 — b^2\).
а) (a + b)2 + (a — b)2 = 2(a2 + b2)
1. Раскроем скобки:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2
2. Сложим выражения:
(a + b)2 + (a — b)2 = (a2 + 2ab + b2) + (a2 — 2ab + b2)
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
= a2 + a2 + b2 + b2 + 2ab — 2ab
4. Упростим:
= 2a2 + 2b2
5. Получаем:
(a + b)2 + (a — b)2 = 2(a2 + b2)
б) (a + b)2 — (a — b)2 = 4ab
1. Раскроем скобки:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2
2. Вычтем одно выражение из другого:
(a + b)2 — (a — b)2 = (a2 + 2ab + b2) — (a2 — 2ab + b2)
3. Раскроем скобки:
= a2 + 2ab + b2 — a2 + 2ab — b2
4. Сгруппируем подобные слагаемые:
= a2 — a2 + b2 — b2 + 2ab + 2ab
5. Упростим:
= 4ab
6. Получаем:
(a + b)2 — (a — b)2 = 4ab
в) a2 + b2 = (a + b)2 — 2ab
1. Раскроем скобки:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Подставим в выражение:
(a + b)2 — 2ab = a2 + 2ab + b2 — 2ab
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
= a2 + b2 + 2ab — 2ab
4. Упростим:
= a2 + b2
5. Получаем:
a2 + b2 = (a + b)2 — 2ab
г) (a + b)2 — 2b(a + b) = a2 — b2
1. Раскроем скобки в первой части:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2b(a + b) = 2ab + 2b2
2. Вычтем одно выражение из другого:
(a + b)2 — 2b(a + b) = (a2 + 2ab + b2) — (2ab + 2b2)
3. Раскроем скобки:
= a2 + 2ab + b2 — 2ab — 2b2
4. Сгруппируем подобные слагаемые:
= a2 + b2 — 2b2 + 2ab — 2ab
5. Упростим:
= a2 — b2
6. Получаем:
(a + b)2 — 2b(a + b) = a2 — b2
Алгебра
