Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 839 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) a( a + 9b)2;
б) 6x(x2 + 5x)2;
в) (a + 2)(a − 1)2;
г) (x − 4)(x + 2)2
а) \( a(a + 9b)^2 = a(a^2 + 2 \cdot a \cdot 9b + (9b)^2) \)
\[
= a(a^2 + 18ab + 81b^2) = a^3 + 18a^2b + 81ab^2
\]
б) \( 6x(x^2 + 5x)^2 = 6x((x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 5x + (5x)^2) \)
\[
= 6x(x^4 + 10x^3 + 25x^2) = 6x^5 + 60x^4 + 150x^3
\]
в) \( (a + 2)(a — 1)^2 = (a + 2)(a^2 — 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2) \)
\[
= (a + 2)(a^2 — 2a + 1) = a^3 — 2a^2 + a + 2a^2 — 4a + 2
= a^3 — 3a + 2
\]
г) \( (x — 4)(x + 2)^2 = (x — 4)(x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2) \)
\[
= (x — 4)(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x — 4x^2 — 16x — 16
= x^2 — 12x — 16
\]
а) a(a + 9b)2
Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Здесь x = a, y = 9b.
Шаг 2: Раскрываем скобки:
(a + 9b)2 = a2 + 2 ⋅ a ⋅ 9b + (9b)2
Шаг 3: Упрощаем:
= a2 + 18ab + 81b2
Шаг 4: Умножаем результат на a:
a(a + 9b)2 = a ⋅ (a2 + 18ab + 81b2)
Шаг 5: Раскрываем скобки:
= a3 + 18a2b + 81ab2
Ответ: a(a + 9b)2 = a3 + 18a2b + 81ab2
б) 6x(x2 + 5x)2
Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Здесь x = x2, y = 5x.
Шаг 2: Раскрываем скобки:
(x2 + 5x)2 = (x2)2 + 2 ⋅ x2 ⋅ 5x + (5x)2
Шаг 3: Упрощаем:
= x4 + 10x3 + 25x2
Шаг 4: Умножаем результат на 6x:
6x(x2 + 5x)2 = 6x ⋅ (x4 + 10x3 + 25x2)
Шаг 5: Раскрываем скобки:
= 6x5 + 60x4 + 150x3
Ответ: 6x(x2 + 5x)2 = 6x5 + 60x4 + 150x3
в) (a + 2)(a — 1)2
Шаг 1: Используем формулу квадрата разности:
(x — y)2 = x2 — 2xy + y2
Здесь x = a, y = 1.
Шаг 2: Раскрываем скобки:
(a — 1)2 = a2 — 2a + 1
Шаг 3: Подставляем в выражение:
(a + 2)(a — 1)2 = (a + 2)(a2 — 2a + 1)
Шаг 4: Раскрываем скобки:
= a ⋅ (a2 — 2a + 1) + 2 ⋅ (a2 — 2a + 1)
Шаг 5: Умножаем:
a ⋅ a2 = a3, a ⋅ (-2a) = -2a2, a ⋅ 1 = a
2 ⋅ a2 = 2a2, 2 ⋅ (-2a) = -4a, 2 ⋅ 1 = 2
Шаг 6: Складываем:
a3 — 2a2 + a + 2a2 — 4a + 2
Шаг 7: Приводим подобные:
= a3 — 3a + 2
Ответ: (a + 2)(a — 1)2 = a3 — 3a + 2
г) (x — 4)(x + 2)2
Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Здесь x = x, y = 2.
Шаг 2: Раскрываем скобки:
(x + 2)2 = x2 + 2 ⋅ x ⋅ 2 + 22
Шаг 3: Упрощаем:
= x2 + 4x + 4
Шаг 4: Подставляем в выражение:
(x — 4)(x + 2)2 = (x — 4)(x2 + 4x + 4)
Шаг 5: Раскрываем скобки:
x ⋅ x2 = x3, x ⋅ 4x = 4x2, x ⋅ 4 = 4x
-4 ⋅ x2 = -4x2, -4 ⋅ 4x = -16x, -4 ⋅ 4 = -16
Шаг 6: Складываем:
x3 + 4x2 + 4x — 4x2 — 16x — 16
Шаг 7: Приводим подобные:
= x3 — 12x — 16
Ответ: (x — 4)(x + 2)2 = x3 — 12x — 16
Алгебра
