Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 839 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) a( a + 9b)2;
б) 6x(x2 + 5x)2;
в) (a + 2)(a − 1)2;
г) (x − 4)(x + 2)2
а) \( a(a + 9b)^2 = a(a^2 + 2 \cdot a \cdot 9b + (9b)^2) \)
\[
= a(a^2 + 18ab + 81b^2) = a^3 + 18a^2b + 81ab^2
\]
б) \( 6x(x^2 + 5x)^2 = 6x((x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 5x + (5x)^2) \)
\[
= 6x(x^4 + 10x^3 + 25x^2) = 6x^5 + 60x^4 + 150x^3
\]
в) \( (a + 2)(a — 1)^2 = (a + 2)(a^2 — 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2) \)
\[
= (a + 2)(a^2 — 2a + 1) = a^3 — 2a^2 + a + 2a^2 — 4a + 2
= a^3 — 3a + 2
\]
г) \( (x — 4)(x + 2)^2 = (x — 4)(x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2) \)
\[
= (x — 4)(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x — 4x^2 — 16x — 16
= x^2 — 12x — 16
\]
а) \(a(a + 9b)^2\)
Раскрываем скобки:
\((a + 9b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 9b + (9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2.\)
Умножаем на \(a\):
\(a(a^2 + 18ab + 81b^2) = a^3 + 18a^2b + 81ab^2.\)
Ответ: \(a^3 + 18a^2b + 81ab^2\).
б) \(6x(x^2 + 5x)^2\)
Раскрываем скобки:
\((x^2 + 5x)^2 = x^4 + 2 \cdot x^2 \cdot 5x + (5x)^2 = x^4 + 10x^3 + 25x^2.\)
Умножаем на \(6x\):
\(6x(x^4 + 10x^3 + 25x^2) = 6x^5 + 60x^4 + 150x^3.\)
Ответ: \(6x^5 + 60x^4 + 150x^3\).
в) \((a + 2)(a − 1)^2\)
Раскрываем скобки для \((a − 1)^2\):
\((a − 1)^2 = a^2 − 2a + 1.\)
Умножаем на \((a + 2)\):
\((a + 2)(a^2 − 2a + 1) = a \cdot a^2 − 2a^2 + a + 2 \cdot a^2 − 4a + 2 = a^3 − 2a^2 + a + 2a^2 − 4a + 2.\)
Упрощаем:
\(a^3 + 0a^2 − 3a + 2.\)
Ответ: \(a^3 − 3a + 2\).
г) \((x − 4)(x + 2)^2\)
Раскрываем скобки для \((x + 2)^2\):
\((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.\)
Умножаем на \((x − 4)\):
\((x − 4)(x^2 + 4x + 4) = x \cdot x^2 + 4x^2 + 4x − 4x^2 − 16x − 16 = x^3 + 4x^2 + 4x − 4x^2 − 16x − 16.\)
Упрощаем:
\(x^3 − 12x − 16.\)
Ответ: \(x^3 − 12x − 16\).
Алгебра
