Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 838 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) 5(3a + 7)2;
б) −6(4 − b)2;
в) −3(2 − x)2 − 10x;
г) 12a2 − 4(1 − 2a)2 + 8.
а)
\( 5(3a + 7)^2 = 5((3a)^2 + 2 \cdot 7 \cdot 3a + 7^2) = \)
\( = 5(9a^2 + 42a + 49) = 45a^2 + 210a + 245; \)
б)
\( -6(4 — b)^2 = -6(4^2 — 2 \cdot 4 \cdot b + b^2) = \)
\( = -6(16 — 8b + b^2) = -96 + 48b — 6b^2; \)
в)
\( -3(2 — x)^2 — 10x = -3(2^2 — 2 \cdot 2 \cdot x + x^2) — 10x = \)
\( = -3(4 — 4x + x^2) — 10x = -12 + 12x — 3x^2 — 10x = \)
\( = -3x^2 + 2x — 12; \)
г)
\( 12a^2 — 4(1 — 2a)^2 = 12a^2 — 4(1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 2a + (2a)^2) = \)
\( = 12a^2 — 4(1 — 4a + 4a^2) = 12a^2 — 4 + 16a — 16a^2 = \)
\( = -4a^2 + 16a — 4. \)
а) \(5(3a + 7)^2\)
Раскрываем скобки для \((3a + 7)^2\):
\((3a + 7)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 7 + 7^2 = 9a^2 + 42a + 49.\)
Умножаем на \(5\):
\(5(9a^2 + 42a + 49) = 45a^2 + 210a + 245.\)
Ответ: \(45a^2 + 210a + 245\).
б) \(-6(4 − b)^2\)
Раскрываем скобки для \((4 − b)^2\):
\((4 − b)^2 = 4^2 − 2 \cdot 4 \cdot b + b^2 = 16 − 8b + b^2.\)
Умножаем на \(-6\):
\(-6(16 − 8b + b^2) = -96 + 48b − 6b^2.\)
Ответ: \(-6b^2 + 48b − 96\).
в) \(-3(2 − x)^2 − 10x\)
Раскрываем скобки для \((2 − x)^2\):
\((2 − x)^2 = 2^2 − 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 − 4x + x^2.\)
Умножаем на \(-3\):
\(-3(4 − 4x + x^2) = -12 + 12x − 3x^2.\)
Прибавляем \(-10x\):
\(-12 + 12x − 3x^2 − 10x = -3x^2 + 2x − 12.\)
Ответ: \(-3x^2 + 2x − 12\).
г) \(12a^2 − 4(1 − 2a)^2 + 8\)
Раскрываем скобки для \((1 − 2a)^2\):
\((1 − 2a)^2 = 1^2 − 2 \cdot 1 \cdot 2a + (2a)^2 = 1 − 4a + 4a^2.\)
Умножаем на \(-4\):
\(-4(1 − 4a + 4a^2) = -4 + 16a − 16a^2.\)
Складываем с \(12a^2 + 8\):
\(12a^2 − 16a^2 + 16a − 4 + 8 = -4a^2 + 16a + 4.\)
Ответ: \(-4a^2 + 16a + 4\).
Алгебра
