Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 838 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) 5(3a + 7)2;
б) −6(4 − b)2;
в) −3(2 − x)2 − 10x;
г) 12a2 − 4(1 − 2a)2 + 8.
а)
\( 5(3a + 7)^2 = 5((3a)^2 + 2 \cdot 7 \cdot 3a + 7^2) = \)
\( = 5(9a^2 + 42a + 49) = 45a^2 + 210a + 245; \)
б)
\( -6(4 — b)^2 = -6(4^2 — 2 \cdot 4 \cdot b + b^2) = \)
\( = -6(16 — 8b + b^2) = -96 + 48b — 6b^2; \)
в)
\( -3(2 — x)^2 — 10x = -3(2^2 — 2 \cdot 2 \cdot x + x^2) — 10x = \)
\( = -3(4 — 4x + x^2) — 10x = -12 + 12x — 3x^2 — 10x = \)
\( = -3x^2 + 2x — 12; \)
г)
\( 12a^2 — 4(1 — 2a)^2 = 12a^2 — 4(1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 2a + (2a)^2) = \)
\( = 12a^2 — 4(1 — 4a + 4a^2) = 12a^2 — 4 + 16a — 16a^2 = \)
\( = -4a^2 + 16a — 4. \)
а) 5(3a + 7)2
Формула квадрата суммы:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Подставляем в формулу:
(3a + 7)2 = (3a)2 + 2 ⋅ 3a ⋅ 7 + 72
Выполняем возведение в квадрат:
(3a)2 = 9a2, 2 ⋅ 3a ⋅ 7 = 42a, 72 = 49
Суммируем:
(3a + 7)2 = 9a2 + 42a + 49
Умножаем результат на 5:
5(3a + 7)2 = 5 ⋅ (9a2 + 42a + 49)
Распределяем множитель 5:
5 ⋅ 9a2 = 45a2, 5 ⋅ 42a = 210a, 5 ⋅ 49 = 245
Окончательный результат:
5(3a + 7)2 = 45a2 + 210a + 245
б) -6(4 — b)2
Формула квадрата разности:
(x — y)2 = x2 — 2xy + y2
Подставляем в формулу:
(4 — b)2 = 42 — 2 ⋅ 4 ⋅ b + b2
Выполняем возведение в квадрат:
42 = 16, -2 ⋅ 4 ⋅ b = -8b, b2 = b2
Суммируем:
(4 — b)2 = 16 — 8b + b2
Умножаем результат на -6:
-6(4 — b)2 = -6 ⋅ (16 — 8b + b2)
Распределяем множитель -6:
-6 ⋅ 16 = -96, -6 ⋅ (-8b) = 48b, -6 ⋅ b2 = -6b2
Окончательный результат:
-6(4 — b)2 = -96 + 48b — 6b2
в) -3(2 — x)2 — 10x
Формула квадрата разности:
(x — y)2 = x2 — 2xy + y2
Подставляем в формулу:
(2 — x)2 = 22 — 2 ⋅ 2 ⋅ x + x2
Выполняем возведение в квадрат:
22 = 4, -2 ⋅ 2 ⋅ x = -4x, x2 = x2
Суммируем:
(2 — x)2 = 4 — 4x + x2
Умножаем результат на -3:
-3(2 — x)2 = -3 ⋅ (4 — 4x + x2)
Распределяем множитель -3:
-3 ⋅ 4 = -12, -3 ⋅ (-4x) = 12x, -3 ⋅ x2 = -3x2
Добавляем -10x:
-12 + 12x — 3x2 — 10x
Приводим подобные слагаемые:
12x — 10x = 2x
Окончательный результат:
-3(2 — x)2 — 10x = -3x2 + 2x — 12
г) 12a2 — 4(1 — 2a)2
Формула квадрата разности:
(x — y)2 = x2 — 2xy + y2
Подставляем в формулу:
(1 — 2a)2 = 12 — 2 ⋅ 1 ⋅ 2a + (2a)2
Выполняем возведение в квадрат:
12 = 1, -2 ⋅ 1 ⋅ 2a = -4a, (2a)2 = 4a2
Алгебра
