Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 837 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
a) \( 7(4a — 1)^2 \)
б) \(-3(5y — x)^2 \)
в) \(-10\left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2 \)
г) \(3(a — 1)^2 + 8a \)
д) \(9c^2 — 4 + 6(c — 2)^2 \)
е) \(10ab — 4(2a — b)^2 + 6b^2 \).
a) \( 7(4a — 1)^2 = 7((4a)^2 — 2 \cdot 1 \cdot 4a + 1^2) =\)
\(7(16a^2 — 8a + 1) = 112a^2 — 56a + 7 \)
б) \( -3(5y — x)^2 = -3((5y)^2 — 2 \cdot x \cdot 5y + x^2) =\)
\(-3(25y^2 — 10xy + x^2) = -75y^2 + 30xy — 3x^2 \)
в) \( -10(b + 2)^2 = -10(b^2 + 2 \cdot 2 \cdot b + 2^2) =\)
\(-10(b^2 + 2b + 4) = -10b^2 — 20b — 40 = -2.5b^2 — 20b — 40 \)
г) \( 3(a — 1)^2 + 8a = 3(a^2 — 2 \cdot 1 \cdot a + 1^2) + 8a =\)
\(3(a^2 — 2a + 1) + 8a = 3a^2 — 6a + 3 + 8a = 3a^2 + 2a + 3 \)
д) \( 9c^2 — 4 + 6(c — 2)^2 = 9c^2 — 4 + 6(c^2 — 2 \cdot 2 \cdot c + 2^2) =\)
\(9c^2 — 4 + 6(c^2 — 4c + 4) = 9c^2 — 4 + 6c^2 — 24c + 24 = 15c^2 — 24c + 20 \)
е) \( 10ab — 4(2a — b)^2 + 6b^2 = 10ab — 4((2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot b + b^2) + 6b^2 =\)
10ab — 4(4a^2 — 4ab + b^2) + 6b^2 = 10ab — 16a^2 + 16ab — 4b^2 + 6b^2 =\)
\( -16a^2 + 2b^2 + 26ab \)
а) \( 7(4a — 1)^2 \)
1. Раскроем квадрат суммы:
\( (4a — 1)^2 = (4a)^2 — 2 \cdot 4a \cdot 1 + 1^2 = 16a^2 — 8a + 1 \)
2. Умножим на \( 7 \):
\( 7(16a^2 — 8a + 1) = 112a^2 — 56a + 7 \)
Ответ: \( 112a^2 — 56a + 7 \)
б) \( -3(5y — x)^2 \)
1. Раскроем квадрат разности:
\( (5y — x)^2 = (5y)^2 — 2 \cdot 5y \cdot x + x^2 = 25y^2 — 10xy + x^2 \)
2. Умножим на \( -3 \):
\( -3(25y^2 — 10xy + x^2) = -75y^2 + 30xy — 3x^2 \)
Ответ: \( -75y^2 + 30xy — 3x^2 \)
в) \( -10\left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2 \)
1. Раскроем квадрат суммы:
\( \left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}b\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}b \cdot 2 + 2^2 = \frac{1}{4}b^2 + 2b + 4 \)
2. Умножим на \( -10 \):
\( -10\left(\frac{1}{4}b^2 + 2b + 4\right) = -\frac{10}{4}b^2 — 20b — 40 = -2.5b^2 — 20b — 40 \)
Ответ: \( -2.5b^2 — 20b — 40 \)
г) \( 3(a — 1)^2 + 8a \)
1. Раскроем квадрат разности:
\( (a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1 \)
2. Умножим на \( 3 \):
\( 3(a^2 — 2a + 1) = 3a^2 — 6a + 3 \)
3. Добавим \( 8a \):
\( 3a^2 — 6a + 3 + 8a = 3a^2 + 2a + 3 \)
Ответ: \( 3a^2 + 2a + 3 \)
д) \( 9c^2 — 4 + 6(c — 2)^2 \)
1. Раскроем квадрат разности:
\( (c — 2)^2 = c^2 — 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2 = c^2 — 4c + 4 \)
2. Умножим на \( 6 \):
\( 6(c^2 — 4c + 4) = 6c^2 — 24c + 24 \)
3. Соберем всё вместе:
\( 9c^2 — 4 + 6c^2 — 24c + 24 = 15c^2 — 24c + 20 \)
Ответ: \( 15c^2 — 24c + 20 \)
е) \( 10ab — 4(2a — b)^2 + 6b^2 \)
1. Раскроем квадрат разности:
\( (2a — b)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 — 4ab + b^2 \)
2. Умножим на \( -4 \):
\( -4(4a^2 — 4ab + b^2) = -16a^2 + 16ab — 4b^2 \)
3. Добавим оставшиеся части:
\( 10ab — 16a^2 + 16ab — 4b^2 + 6b^2 = -16a^2 + 26ab + 2b^2 \)
Ответ: \( -16a^2 + 26ab + 2b^2 \)
Алгебра
