Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 836 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
а) (x − 5)2 − x2 = 3;
б) (2y + 1)2 − 4y2 = 5;
в) 9x2 − 1 − (3x − 2)2 = 0;
г) x + (5x + 2)2 = 25(1 + x2).
а) \(x = 2,2\)
б) \(y = 1\)
в) \(x = \frac{5}{12}\)
г) \(x = 1\)
а) (x — 5)² — x² = 3
- Раскрываем квадрат первого выражения:(x — 5)² = x² — 2 · 5 · x + 5² = x² — 10x + 25
- Подставляем в исходное уравнение:(x — 5)² — x² = 3
x² — 10x + 25 — x² = 3
- Упрощаем уравнение:x² — x² — 10x + 25 = 3
-10x + 25 = 3
- Переносим 25 вправо:-10x = 3 — 25
-10x = -22
- Находим x:x = -22 / -10 = 22 / 10 = 2,2
Ответ: x = 2,2
б) (2y + 1)² — 4y² = 5
- Раскрываем квадрат первого выражения:(2y + 1)² = (2y)² + 2 · 2y · 1 + 1² = 4y² + 4y + 1
- Подставляем в исходное уравнение:(2y + 1)² — 4y² = 5
4y² + 4y + 1 — 4y² = 5
- Упрощаем уравнение:4y² — 4y² + 4y + 1 = 5
4y + 1 = 5
- Переносим 1 вправо:4y = 5 — 1
4y = 4
- Находим y:y = 4 / 4 = 1
Ответ: y = 1
в) 9x² — 1 — (3x — 2)² = 0
- Раскрываем квадрат второго выражения:(3x — 2)² = (3x)² — 2 · 3x · 2 + 2² = 9x² — 12x + 4
- Подставляем в исходное уравнение:9x² — 1 — (3x — 2)² = 0
9x² — 1 — (9x² — 12x + 4) = 0
- Упрощаем уравнение:9x² — 1 — 9x² + 12x — 4 = 0
12x — 1 — 4 = 0
12x — 5 = 0
- Переносим -5 вправо:12x = 5
- Находим x:x = 5 / 12
Ответ: x = 5/12
г) x + (5x + 2)² = 25(1 + x²)
- Раскрываем квадрат второго выражения:(5x + 2)² = (5x)² + 2 · 5x · 2 + 2² = 25x² + 20x + 4
- Подставляем в исходное уравнение:x + (5x + 2)² = 25(1 + x²)
x + 25x² + 20x + 4 = 25 + 25x²
- Упрощаем уравнение:x + 25x² + 20x — 25x² = 25 — 4
x + 20x = 21
21x = 21
- Находим x:x = 21 / 21 = 1
Ответ: x = 1
Итоговые ответы:
- а) x = 2,2
- б) y = 1
- в) x = 5/12
- г) x = 1
Алгебра
