Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 835 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) (x − 6)2 − x(x + 8) = 2;
б) 9x(x + 6) − (3x + 1)2 = 1;
в) y(y − 1) − (y − 5)2 = 2;
г) 16y(2 − y) + (4y − 5)2 = 0.
а) \(x = 1,7\)
б) \(x = \frac{1}{24}\)
в) \(y = 3\)
г) \(y = 3 \frac{1}{8}\)
а) (x — 6)² — x(x + 8) = 2
Шаг 1. Раскрываем квадрат первого выражения:
(x — 6)² = x² — 2 ⋅ 6 ⋅ x + 6² = x² — 12x + 36
Шаг 2. Раскрываем произведение второго выражения:
x(x + 8) = x² + 8x
Шаг 3. Подставляем в исходное уравнение:
(x — 6)² — x(x + 8) = 2
x² — 12x + 36 — (x² + 8x) = 2
Шаг 4. Упрощаем уравнение:
x² — x² — 12x — 8x + 36 = 2
-20x + 36 = 2
Шаг 5. Переносим 36 вправо:
-20x = 2 — 36
-20x = -34
Шаг 6. Находим x:
x = -34 / -20 = 34 / 20 = 17 / 10 = 1,7
Ответ: x = 1,7
б) 9x(x + 6) — (3x + 1)² = 1
Шаг 1. Раскрываем произведение 9x(x + 6):
9x(x + 6) = 9x² + 54x
Шаг 2. Раскрываем квадрат второго выражения:
(3x + 1)² = (3x)² + 2 ⋅ 3x ⋅ 1 + 1² = 9x² + 6x + 1
Шаг 3. Подставляем в исходное уравнение:
9x(x + 6) — (3x + 1)² = 1
9x² + 54x — (9x² + 6x + 1) = 1
Шаг 4. Упрощаем уравнение:
9x² + 54x — 9x² — 6x — 1 = 1
54x — 6x — 1 = 1
48x — 1 = 1
Шаг 5. Переносим -1 вправо:
48x = 1 + 1
48x = 2
Шаг 6. Находим x:
x = 2 / 48 = 1 / 24
Ответ: x = 1/24
в) y(y — 1) — (y — 5)² = 2
Шаг 1. Раскрываем произведение y(y — 1):
y(y — 1) = y² — y
Шаг 2. Раскрываем квадрат второго выражения:
(y — 5)² = y² — 2 ⋅ 5 ⋅ y + 5² = y² — 10y + 25
Шаг 3. Подставляем в исходное уравнение:
y(y — 1) — (y — 5)² = 2
y² — y — (y² — 10y + 25) = 2
Шаг 4. Упрощаем уравнение:
y² — y — y² + 10y — 25 = 2
— y + 10y — 25 = 2
9y — 25 = 2
Шаг 5. Переносим -25 вправо:
9y = 2 + 25
9y = 27
Шаг 6. Находим y:
y = 27 / 9 = 3
Ответ: y = 3
г) 16y(2 — y) + (4y — 5)² = 0
Шаг 1. Раскрываем произведение 16y(2 — y):
16y(2 — y) = 32y — 16y²
Шаг 2. Раскрываем квадрат второго выражения:
(4y — 5)² = (4y)² — 2 ⋅ 4y ⋅ 5 + 5² = 16y² — 40y + 25
Шаг 3. Подставляем в исходное уравнение:
16y(2 — y) + (4y — 5)² = 0
(32y — 16y²) + (16y² — 40y + 25) = 0
Шаг 4. Упрощаем уравнение:
32y — 16y² + 16y² — 40y + 25 = 0
32y — 40y + 25 = 0
-8y + 25 = 0
Шаг 5. Переносим 25 вправо:
-8y = -25
Шаг 6. Находим y:
y = -25 / -8 = 25 / 8 = 3 1/8
Ответ: y = 3 1/8
Итоговые ответы:
- а) x = 1,7
- б) x = 1/24
- в) y = 3
- г) y = 3 1/8
Алгебра
