Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 832 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) 18a + (a − 9)2;
б) (5x − 1)2 − 25x2;
в) 4x2 − (2x − 3)2;
г) (a + 2b)2 − 4b2.
a) \(18a + (a — 9)^2 = 18a + a^2 — 2 \cdot 9 \cdot a + 9^2 =\)
\(18a + a^2 — 18a + 81 = a^2 + 81\)
б) \((5x — 1)^2 — 25x = (5x)^2 — 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 — 25x =\)
\(25x^2 — 10x + 1 — 25x = -10x + 1\)
в) \(4x^2 — (2x — 3)^2 = 4x^2 — ((2x)^2 — 2 \cdot 3 \cdot 2x + 3^2) =\)
\(4x^2 — 4x^2 + 12x — 9 = 12x — 9\)
г) \((a + 2b)^2 — 4b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 — 4b^2 =\)
\(a^2 + 4ab + 4b^2 — 4b^2 = a^2 + 4ab\)
1. a) 18a + (a — 9)2
Раскрываем квадрат разности:(a — 9)2 = a2 — 2 · a · 9 + 92 = a2 — 18a + 81
Подставляем раскрытое выражение в исходное:18a + (a — 9)2 = 18a + (a2 — 18a + 81)
Складываем подобные слагаемые:18a + a2 — 18a + 81 = a2 + 81
Ответ: a2 + 81
б) \( (5x — 1)^2 — 25x = (5x)^2 — 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 — 25x = 25x^2 — 10x + 1 — 25x = -10x + 1 \)
Шаг 1: Раскрываем квадрат разности для выражения \( (5x — 1)^2 \) по формуле:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 5x \) и \( b = 1 \):
\( (5x — 1)^2 = (5x)^2 — 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 — 10x + 1 \)
Шаг 3: Теперь подставим полученное выражение в исходное уравнение и учитываем \( -25x \):
\( 25x^2 — 10x + 1 — 25x \)
Шаг 4: Собираем все слагаемые с \( x \):
\( 25x^2 — 25x — 10x + 1 = 25x^2 — 35x + 1 \)
Шаг 5: Упрощаем выражение:
\( -10x + 1 \)
Ответ: \( -10x + 1 \)
3. в) 4x2 — (2x — 3)2
Раскрываем квадрат разности:(2x — 3)2 = (2x)2 — 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 — 12x + 9
Подставляем раскрытое выражение в исходное:4x2 — (2x — 3)2 = 4x2 — (4x2 — 12x + 9)
Раскрываем скобки и упрощаем:4x2 — 4x2 + 12x — 9 = 12x — 9
Ответ: 12x — 9
4. г) (a + 2b)2 — 4b2
Раскрываем квадрат суммы:(a + 2b)2 = a2 + 2 · a · 2b + (2b)2 = a2 + 4ab + 4b2
Подставляем раскрытое выражение в исходное:(a + 2b)2 — 4b2 = (a2 + 4ab + 4b2) — 4b2
Упрощаем, складывая подобные слагаемые:a2 + 4ab + 4b2 — 4b2 = a2 + 4ab
Ответ: a2 + 4ab
Алгебра
