Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 831 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (12a − 1)2 − 1;
б) (2a + 6b)2 − 24ab;
в) 121 − (11 − 9x)2;
г) a2b2 − (ab − 7)2;
д) b2 + 49 − (b − 7)2;
е) a4 − 81 − (a2 + 9).
a) \((12a — 1)^2 — 1 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 1 + 1^2 — 1 = 144a^2 — 24a + 1 — 1 = 144a^2 — 24a;\)
б) \((2a + 6b)^2 — 24ab = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 6b + (6b)^2 — 24ab = 4a^2 + 24ab + 36b^2 — 24ab = 4a^2 + 36b^2;\)
в) \(121 — (11 — 9x)^2 = 121 — (11^2 — 2 \cdot 11 \cdot 9x + (9x)^2) = 121 — 121 + 198x — 81x^2 = 198x — 81x^2;\)
г) \(a^2b^2 — (ab — 7)^2 = a^2b^2 — ((ab)^2 — 2 \cdot 7 \cdot ab + 7^2) = a^2b^2 — a^2b^2 + 14ab — 49 = 14ab — 49;\)
д) \(b^2 + 49 — (b — 7)^2 = b^2 + 49 — (b^2 — 2 \cdot 7 \cdot b + 7^2) = b^2 + 49 — b^2 + 14b — 49 = 14b;\)
е) \(a^4 — 81 — (a^2 + 9)^2 = a^4 — 81 — ((a^2)^2 + 2 \cdot 9 \cdot a^2 + 9^2) = a^4 — 81 — a^4 — 18a^2 — 81 = -18a^2 — 162.\)
a) (12a — 1)2 — 1
1. Раскрываем квадрат суммы:
(12a — 1)2 = (12a)2 — 2 ⋅ 12a ⋅ 1 + 12 = 144a2 — 24a + 1.
2. Вычитаем 1:
144a2 — 24a + 1 — 1 = 144a2 — 24a.
Ответ: 144a2 — 24a.
1. Раскрываем квадрат суммы:
(2a + 6b)2 = (2a)2 + 2 ⋅ 2a ⋅ 6b + (6b)2 = 4a2 + 24ab + 36b2.
2. Вычитаем 24ab:
4a2 + 24ab + 36b2 — 24ab = 4a2 + 36b2.
Ответ: 4a2 + 36b2.
1. Раскрываем квадрат разности:
(11 — 9x)2 = 112 — 2 ⋅ 11 ⋅ 9x + (9x)2 = 121 — 198x + 81x2.
2. Вычитаем это выражение из 121:
121 — (121 — 198x + 81x2) = 121 — 121 + 198x — 81x2 = 198x — 81x2.
Ответ: 198x — 81x2.
1. Раскрываем квадрат разности:
(ab — 7)2 = (ab)2 — 2 ⋅ ab ⋅ 7 + 72 = a2b2 — 14ab + 49.
2. Вычитаем это выражение из a2b2:
a2b2 — (a2b2 — 14ab + 49) = a2b2 — a2b2 + 14ab — 49 = 14ab — 49.
Ответ: 14ab — 49.
1. Раскрываем квадрат разности:
(b — 7)2 = b2 — 2 ⋅ b ⋅ 7 + 72 = b2 — 14b + 49.
2. Вычитаем это выражение из b2 + 49:
b2 + 49 — (b2 — 14b + 49) = b2 + 49 — b2 + 14b — 49 = 14b.
Ответ: 14b.
1. Раскрываем квадрат суммы:
(a2 + 9)2 = (a2)2 + 2 ⋅ a2 ⋅ 9 + 92 = a4 + 18a2 + 81.
2. Вычитаем это выражение из a4 — 81:
a4 — 81 — (a4 + 18a2 + 81) = a4 — 81 — a4 — 18a2 — 81 = -18a2 — 162.
Ответ: -18a2 — 162.
Алгебра
