Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 830 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
а) (* + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2;
б) (3x + *)2 = 9x2 + 6ax + a2;
в) (* − 2m)2 = 100 − 40m + 4m2;
г) (* − 9c)2 = 36a4 − 108a2c + 81c2;
д) (5y + *)2 = 25y2 + 4x3y + 0,16x6;
е) (3a + 2,5b)2 = 9a2 + 6,25b2 + *.
а) (а + 2b) 2 = a2 + 4ab + 4b2;
б) (3х + а) 2 = 9х2 + 6ах + а2;
в) (10 – 2m) 2 = 100 – 40m + 4m2;
г) (6а2 – 9с) 2 = 36а4 – 108а2 с + 81с2;
д) (5у + 0,4х3)2 = 25у2 + 4х3 у + 0,16х6;
е) (3а + 2,5b) 2 = 9а2 + 6,25b2 + 15ab.
a) (* + 2b)² = a² + 4ab + 4b²
- Используем формулу квадрата суммы:(x + y)² = x² + 2xy + y²
- Сравниваем с данным выражением:(* + 2b)² = *² + 2 ⋅ * ⋅ 2b + (2b)²
- Слагаемые:
- 4b² соответствует (2b)², значит y = 2b
- 4ab соответствует 2 ⋅ * ⋅ 2b, значит * = a
- Проверяем:(a + 2b)² = a² + 4ab + 4b²
Ответ: * = a
- Используем формулу квадрата суммы:(x + y)² = x² + 2xy + y²
- Сравниваем с данным выражением:(3x + *)² = (3x)² + 2 ⋅ 3x ⋅ * + *²
- Слагаемые:
- 9x² соответствует (3x)²
- 6ax соответствует 2 ⋅ 3x ⋅ *
- a² соответствует *²
- Проверяем:(3x + a)² = 9x² + 6ax + a²
Ответ: * = a
- Используем формулу квадрата разности:(x — y)² = x² — 2xy + y²
- Сравниваем с данным выражением:(* — 2m)² = *² — 2 ⋅ * ⋅ 2m + (2m)²
- Слагаемые:
- 4m² соответствует (2m)²
- -40m соответствует -2 ⋅ * ⋅ 2m
- 100 соответствует *²
- Проверяем:(10 — 2m)² = 100 — 40m + 4m²
Ответ: * = 10
- Используем формулу квадрата разности:(x — y)² = x² — 2xy + y²
- Сравниваем с данным выражением:(* — 9c)² = *² — 2 ⋅ * ⋅ 9c + (9c)²
- Слагаемые:
- 81c² соответствует (9c)²
- -108a²c соответствует -2 ⋅ * ⋅ 9c
- 36a⁴ соответствует *²
- Проверяем:(6a² — 9c)² = 36a⁴ — 108a²c + 81c²
Ответ: * = 6a²
- Используем формулу квадрата суммы:(x + y)² = x² + 2xy + y²
- Сравниваем с данным выражением:(5y + *)² = (5y)² + 2 ⋅ 5y ⋅ * + *²
- Слагаемые:
- 25y² соответствует (5y)²
- 4x³y соответствует 2 ⋅ 5y ⋅ *
- 0,16x⁶ соответствует *²
- Проверяем:(5y + 0,4x³)² = 25y² + 4x³y + 0,16x⁶
Ответ: * = 0,4x³
- Используем формулу квадрата суммы:(x + y)² = x² + 2xy + y²
- Сравниваем с данным выражением:(3a + 2,5b)² = (3a)² + 2 ⋅ 3a ⋅ 2,5b + (2,5b)²
- Слагаемые:
- 9a² соответствует (3a)²
- 6,25b² соответствует (2,5b)²
- 15ab соответствует 2 ⋅ 3a ⋅ 2,5b
- Проверяем:(3a + 2,5b)² = 9a² + 6,25b² + 15ab
Ответ: * = 15ab
Алгебра
