Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 829 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) (a2 − 2b)2;
б) (x3 + 3y4)2;
в) (7a6 + 12a)2;
г) (15x − x3)2.
a) \((a^2 — 2b)^2 = (a^2)^2 — 2 \cdot a^2 \cdot 2b + (2b)^2 = a^4 — 4a^2b + 4b^2;\)
б) \((x^3 + 3y^4)^2 = x^6 + 2 \cdot x^3 \cdot 3y^4 + (3y^4)^2 = x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8;\)
в) \((7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 \cdot 7a^6 \cdot 12a + (12a)^2 = 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2;\)
г) \((15x — x^3)^2 = (15x)^2 — 2 \cdot 15x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 225x^2 — 30x^4 + x^6.\)
a) (a² — 2b)²
- Используем формулу квадрата разности:(x — y)2 = x2 — 2xy + y2
- Подставляем x = a², y = 2b:(a² — 2b)2 = (a²)2 — 2 ⋅ a² ⋅ 2b + (2b)2
- Вычисляем каждое слагаемое:
- (a²)2 = a4
- -2 ⋅ a² ⋅ 2b = -4a²b
- (2b)2 = 4b2
- Суммируем:(a² — 2b)2 = a4 — 4a²b + 4b2
- Используем формулу квадрата суммы:(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
- Подставляем x = x³, y = 3y⁴:(x³ + 3y⁴)2 = (x³)2 + 2 ⋅ x³ ⋅ 3y⁴ + (3y⁴)2
- Вычисляем каждое слагаемое:
- (x³)2 = x6
- 2 ⋅ x³ ⋅ 3y⁴ = 6x³y⁴
- (3y⁴)2 = 9y8
- Суммируем:(x³ + 3y⁴)2 = x6 + 6x³y⁴ + 9y8
- Используем формулу квадрата суммы:(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
- Подставляем x = 7a⁶, y = 12a:(7a⁶ + 12a)2 = (7a⁶)2 + 2 ⋅ 7a⁶ ⋅ 12a + (12a)2
- Вычисляем каждое слагаемое:
- (7a⁶)2 = 49a12
- 2 ⋅ 7a⁶ ⋅ 12a = 168a⁷
- (12a)2 = 144a2
- Суммируем:(7a⁶ + 12a)2 = 49a12 + 168a⁷ + 144a2
- Используем формулу квадрата разности:(x — y)2 = x2 — 2xy + y2
- Подставляем x = 15x, y = x³:(15x — x³)2 = (15x)2 — 2 ⋅ 15x ⋅ x³ + (x³)2
- Вычисляем каждое слагаемое:
- (15x)2 = 225x2
- -2 ⋅ 15x ⋅ x³ = -30x4
- (x³)2 = x6
- Суммируем:(15x — x³)2 = 225x2 — 30x4 + x6
Ответы:
- a) a4 — 4a²b + 4b2
- б) x6 + 6x³y⁴ + 9y8
- в) 49a12 + 168a⁷ + 144a2
- г) 225x2 — 30x4 + x6
Алгебра
