Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 828 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
a) (a² — 3a)²;
б) (½x³ + 6x)²;
в) (c² — 0,7c³)²;
г) (4y³ — 0,5y²)²;
д) (½a⁵ + 8a²)²;
е) (0,6b — 60b²)².
a) (a² — 3a)² = (a²)² — 2 · 3a · a² + (3a)² = a⁴ — 6a³ + 9a²;
б) (½x³ + 6x)² = (0,5x³ + 6x)² =
= (0,5x³)² + 2 · 0,5x³ · 6x + (6x)² = 0,25x⁶ + 6x⁴ + 36x²;
в) (c² — 0,7c³)² = (c²)² — 2 · c² · 0,7c³ + (0,7c³)² =
= c⁴ — 1,4c⁵ + 0,49c⁶;
г) (4y³ — 0,5y²)² = (4y³)² — 2 · 4y³ · 0,5y² + (0,5y²)² =
= 16y⁶ — 4y⁵ + 0,25y⁴;
д) (½a⁵ + 8a²)² = (1,5a⁵ + 8a²)² =
= (1,5a⁵)² + 2 · 1,5a⁵ · 8a² + (8a²)² =
= 2,25a¹⁰ + 24a⁷ + 64a⁴;
е) (0,6b — 60b²)² = (0,6b)² — 2 · 0,6b · 60b² + (60b²)² =
= 0,36b² — 72b³ + 3600b⁴.
a) (a² — 3a)²
(x — y)² = x² — 2xy + y²
Подставляем: x = a², y = 3a
(a² — 3a)² = (a²)² — 2 ⋅ a² ⋅ 3a + (3a)²
(a²)² = a⁴
-2 ⋅ a² ⋅ 3a = -6a³
(3a)² = 9a²
Ответ: a⁴ — 6a³ + 9a²
б) (½x³ + 6x)²
(x + y)² = x² + 2xy + y²
Подставляем: x = 0,5x³, y = 6x
(0,5x³ + 6x)² = (0,5x³)² + 2 ⋅ 0,5x³ ⋅ 6x + (6x)²
(0,5x³)² = 0,25x⁶
2 ⋅ 0,5x³ ⋅ 6x = 6x⁴
(6x)² = 36x²
Ответ: 0,25x⁶ + 6x⁴ + 36x²
в) (c² — 0,7c³)²
(x — y)² = x² — 2xy + y²
Подставляем: x = c², y = 0,7c³
(c² — 0,7c³)² = (c²)² — 2 ⋅ c² ⋅ 0,7c³ + (0,7c³)²
(c²)² = c⁴
-2 ⋅ c² ⋅ 0,7c³ = -1,4c⁵
(0,7c³)² = 0,49c⁶
Ответ: c⁴ — 1,4c⁵ + 0,49c⁶
г) (4y³ — 0,5y²)²
(x — y)² = x² — 2xy + y²
Подставляем: x = 4y³, y = 0,5y²
(4y³ — 0,5y²)² = (4y³)² — 2 ⋅ 4y³ ⋅ 0,5y² + (0,5y²)²
(4y³)² = 16y⁶
-2 ⋅ 4y³ ⋅ 0,5y² = -4y⁵
(0,5y²)² = 0,25y⁴
Ответ: 16y⁶ — 4y⁵ + 0,25y⁴
д) (½a⁵ + 8a²)²
(x + y)² = x² + 2xy + y²
Подставляем: x = 1,5a⁵, y = 8a²
(1,5a⁵ + 8a²)² = (1,5a⁵)² + 2 ⋅ 1,5a⁵ ⋅ 8a² + (8a²)²
(1,5a⁵)² = 2,25a¹⁰
2 ⋅ 1,5a⁵ ⋅ 8a² = 24a⁷
(8a²)² = 64a⁴
Ответ: 2,25a¹⁰ + 24a⁷ + 64a⁴
е) (0,6b — 60b²)²
(x — y)² = x² — 2xy + y²
Подставляем: x = 0,6b, y = 60b²
(0,6b — 60b²)² = (0,6b)² — 2 ⋅ 0,6b ⋅ 60b² + (60b²)²
(0,6b)² = 0,36b²
-2 ⋅ 0,6b ⋅ 60b² = -72b³
(60b²)² = 3600b⁴
Ответ: 0,36b² — 72b³ + 3600b⁴
Алгебра
