Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 827 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Выполните возведение в квадрат:
а) (х2 − 5)2;
б) (7 − у3)2;
в) (2а + b4)2;
г) (−3р + q3)2.
а) (х2 − 5)2 = (х2)2 − 2 · х2 · 5 + 52 = х4 − 10х2 + 25;
б) (7 − у3)2 = 72 − 2 · 7 · у3 + (у3)2 = 49 − 14у3 + у6;
в) (2а + b4)2 = (2a)2 + 2 · 2a · b4 + (b4)2 = 4a2 + 4ab4 + b8;
г) (−3р + q3)2 = (q3 − 3p)2 = (q3)2 − 2 · q3 · 3p + (3p)2 = q6 – 6q3p + 9p2.
1. (x2 — 5)2
Формула квадрата разности: (a — b)2 = a2 — 2ab + b2
(x2 — 5)2 = (x2)2 — 2 · x2 · 5 + 52
Вычисления:
- (x2)2 = x4
- 2 · x2 · 5 = 10x2
- 52 = 25
Ответ: x4 — 10x2 + 25
2. (7 — y3)2
Формула квадрата разности: (a — b)2 = a2 — 2ab + b2
(7 — y3)2 = 72 — 2 · 7 · y3 + (y3)2
Вычисления:
- 72 = 49
- 2 · 7 · y3 = 14y3
- (y3)2 = y6
Ответ: 49 — 14y3 + y6
3. (2a + b4)2
Формула квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(2a + b4)2 = (2a)2 + 2 · 2a · b4 + (b4)2
Вычисления:
- (2a)2 = 4a2
- 2 · 2a · b4 = 4ab4
- (b4)2 = b8
Ответ: 4a2 + 4ab4 + b8
4. (-3p + q3)2
Формула квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(-3p + q3)2 = (-3p)2 + 2 · (-3p) · q3 + (q3)2
Вычисления:
- (-3p)2 = 9p2
- 2 · (-3p) · q3 = -6q3p
- (q3)2 = q6
Ответ: q6 — 6q3p + 9p2
Алгебра
