ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 826 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

а) (100 + 1)²;
б) (100 − 1)²;
в) 61²;
г) 199²;
д) 999²;
е) 702²;
ж) 9,9²;
з) 10,2².

a) (100 + 1)² = 100² + 2 · 100 · 1 + 1² =
= 10 000 + 200 + 1 = 10 201;

б) (100 — 1)² = 100² — 2 · 100 · 1 + 1² =
= 10 000 — 200 + 1 = 9 801;

в) 61² = (60 + 1)² = 60² + 2 · 60 · 1 + 1² =
= 3 600 + 120 + 1 = 3 721;

г) 199² = (200 — 1)² = 200² — 2 · 200 · 1 + 1² =
= 40 000 — 400 + 1 = 39 601;

д) 999² = (1000 — 1)² = 1000² — 2 · 1000 · 1 + 1² =
= 1 000 000 — 2 000 + 1 = 9 998 001;

е) 702² = (700 + 2)² = 700² + 2 · 700 · 2 + 2² =
= 490 000 + 2 800 + 4 = 492 804;

ж) 9,9² = (10 — 0,1)² = 10² — 2 · 10 · 0,1 + 0,1² =
= 100 — 2 + 0,01 = 98,01;

з) 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2 · 10 · 0,2 + 0,2² =
= 100 + 4 + 0,04 = 104,04.

a) \( (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 100 \) и \( b = 1 \):

\( (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201 \)

Ответ: 10 201

б) \( (100 — 1)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 — 200 + 1 = 9 801 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 100 \) и \( b = 1 \):

\( (100 — 1)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 — 200 + 1 = 9 801 \)

Ответ: 9 801

в) \( 61^2 = (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3 600 + 120 + 1 = 3 721 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 60 \) и \( b = 1 \):

\( (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3 600 + 120 + 1 = 3 721 \)

Ответ: 3 721

г) \( 199^2 = (200 — 1)^2 = 200^2 — 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40 000 — 400 + 1 = 39 601 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 200 \) и \( b = 1 \):

\( (200 — 1)^2 = 200^2 — 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40 000 — 400 + 1 = 39 601 \)

Ответ: 39 601

д) \( 999^2 = (1000 — 1)^2 = 1000^2 — 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 =\)

\(1 000 000 — 2 000 + 1 = 9 998 001 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 1000 \) и \( b = 1 \):

\( (1000 — 1)^2 = 1000^2 — 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1 000 000 — 2 000 + 1 = 9 998 001 \)

Ответ: 9 998 001

е) \( 702^2 = (700 + 2)^2 = 700^2 + 2 \cdot 700 \cdot 2 + 2^2 = 490 000 + 2 800 + 4 = 492 804 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 700 \) и \( b = 2 \):

\( (700 + 2)^2 = 700^2 + 2 \cdot 700 \cdot 2 + 2^2 = 490 000 + 2 800 + 4 = 492 804 \)

Ответ: 492 804

ж) \( 9.9^2 = (10 — 0.1)^2 = 10^2 — 2 \cdot 10 \cdot 0.1 + 0.1^2 = 100 — 2 + 0.01 = 98.01 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:

\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 10 \) и \( b = 0.1 \):

\( (10 — 0.1)^2 = 10^2 — 2 \cdot 10 \cdot 0.1 + 0.1^2 = 100 — 2 + 0.01 = 98.01 \)

Ответ: 98.01

з) \( 10.2^2 = (10 + 0.2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0.2 + 0.2^2 = 100 + 4 + 0.04 = 104.04 \)

Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Шаг 2: Подставляем \( a = 10 \) и \( b = 0.2 \):

\( (10 + 0.2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0.2 + 0.2^2 = 100 + 4 + 0.04 = 104.04 \)

Ответ: 104.04