Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 826 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:
а) (100 + 1)2;
б) (100 − 1)2;
в) 612;
г) 1992;
д) 9992;
е) 7022;
ж) 9,92;
з) 10,22.
a) (100 + 1)² = 100² + 2 · 100 · 1 + 1² =
= 10 000 + 200 + 1 = 10 201;
б) (100 — 1)² = 100² — 2 · 100 · 1 + 1² =
= 10 000 — 200 + 1 = 9 801;
в) 61² = (60 + 1)² = 60² + 2 · 60 · 1 + 1² =
= 3 600 + 120 + 1 = 3 721;
г) 199² = (200 — 1)² = 200² — 2 · 200 · 1 + 1² =
= 40 000 — 400 + 1 = 39 601;
д) 999² = (1000 — 1)² = 1000² — 2 · 1000 · 1 + 1² =
= 1 000 000 — 2 000 + 1 = 9 998 001;
е) 702² = (700 + 2)² = 700² + 2 · 700 · 2 + 2² =
= 490 000 + 2 800 + 4 = 492 804;
ж) 9,9² = (10 — 0,1)² = 10² — 2 · 10 · 0,1 + 0,1² =
= 100 — 2 + 0,01 = 98,01;
з) 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2 · 10 · 0,2 + 0,2² =
= 100 + 4 + 0,04 = 104,04.
a) \( (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 100 \) и \( b = 1 \):
\( (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201 \)
Ответ: 10 201
б) \( (100 — 1)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 — 200 + 1 = 9 801 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 100 \) и \( b = 1 \):
\( (100 — 1)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10 000 — 200 + 1 = 9 801 \)
Ответ: 9 801
в) \( 61^2 = (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3 600 + 120 + 1 = 3 721 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 60 \) и \( b = 1 \):
\( (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3 600 + 120 + 1 = 3 721 \)
Ответ: 3 721
г) \( 199^2 = (200 — 1)^2 = 200^2 — 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40 000 — 400 + 1 = 39 601 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 200 \) и \( b = 1 \):
\( (200 — 1)^2 = 200^2 — 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40 000 — 400 + 1 = 39 601 \)
Ответ: 39 601
д) \( 999^2 = (1000 — 1)^2 = 1000^2 — 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 =\)
\(1 000 000 — 2 000 + 1 = 9 998 001 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 1000 \) и \( b = 1 \):
\( (1000 — 1)^2 = 1000^2 — 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1 000 000 — 2 000 + 1 = 9 998 001 \)
Ответ: 9 998 001
е) \( 702^2 = (700 + 2)^2 = 700^2 + 2 \cdot 700 \cdot 2 + 2^2 = 490 000 + 2 800 + 4 = 492 804 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 700 \) и \( b = 2 \):
\( (700 + 2)^2 = 700^2 + 2 \cdot 700 \cdot 2 + 2^2 = 490 000 + 2 800 + 4 = 492 804 \)
Ответ: 492 804
ж) \( 9.9^2 = (10 — 0.1)^2 = 10^2 — 2 \cdot 10 \cdot 0.1 + 0.1^2 = 100 — 2 + 0.01 = 98.01 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 10 \) и \( b = 0.1 \):
\( (10 — 0.1)^2 = 10^2 — 2 \cdot 10 \cdot 0.1 + 0.1^2 = 100 — 2 + 0.01 = 98.01 \)
Ответ: 98.01
з) \( 10.2^2 = (10 + 0.2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0.2 + 0.2^2 = 100 + 4 + 0.04 = 104.04 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 10 \) и \( b = 0.2 \):
\( (10 + 0.2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0.2 + 0.2^2 = 100 + 4 + 0.04 = 104.04 \)
Ответ: 104.04
Алгебра
