Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 825 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен:
a) (-3a + 10b)²;
б) (-6m — n)²;
в) (8x — 0,3y)²;
г) \(5a + \frac{1}{15}b\)²;
д) (-0,2p — 10q)²;
е) (0,8x — 0,1y)².
a) (-3a + 10b)² = (10b — 3a)² =
= (10b)² — 2 · 3a · 10b + (3a)² = 100b² — 60ab + 9a²;
б) (-6m — n)² = (-(6m + n))² = (6m + n)² =
= (6m)² + 2 · 6m · n + n² = 36m² + 12mn + n²;
в) (8x — 0,3y)² = (8x)² — 2 · 8x · 0,3y + (0,3y)² =
= 64x² — 4,8xy + 0,09y²;
г) (5a + 1/15b)² = (5a)² + 2 · 5a · 1/15b + (1/15b)² =
= 25a² + 10ab/15 + b²/225 = 25a² + 2ab/3 + b²/225;
д) (-0,2p — 10q)² = (-(0,2p + 10q))² = (0,2p + 10q)² =
= (0,2p)² + 2 · 0,2p · 10q + (10q)² =
= 0,04p² + 4pq + 100q²;
е) (0,8x — 0,1y)² = (0,8x)² — 2 · 0,8x · 0,1y + (0,1y)² =
= 0,64x² — 0,16xy + 0,01y².
- a) (-3a + 10b)²
Формула квадрата суммы/разности: \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \)
\( (-3a + 10b)^2 = (10b)^2 — 2 \cdot 3a \cdot 10b + (3a)^2 \)
\( = 100b^2 — 60ab + 9a^2 \) - б) (-6m — n)²
Формула: \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \)
\( (-6m — n)^2 = (6m)^2 + 2 \cdot 6m \cdot n + n^2 \)
\( = 36m^2 + 12mn + n^2 \) - в) (8x — 0,3y)²
Формула: \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \)
\( (8x — 0,3y)^2 = (8x)^2 — 2 \cdot 8x \cdot 0,3y + (0,3y)^2 \)
\( = 64x^2 — 4,8xy + 0,09y^2 \) - г) (5a + b)²
Формула: \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
\( (5a + b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2 \)
\( = 25a^2 + 10ab + b^2 \) - д) (-0,2p — 10q)²
Формула: \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \)
\( (-0,2p — 10q)^2 = (0,2p)^2 + 2 \cdot 0,2p \cdot 10q + (10q)^2 \)
\( = 0,04p^2 + 4pq + 100q^2 \) - е) (0,8x — 0,1y)²
Формула: \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \)
\( (0,8x — 0,1y)^2 = (0,8x)^2 — 2 \cdot 0,8x \cdot 0,1y + (0,1y)^2 \)
\( = 0,64x^2 — 0,16xy + 0,01y^2 \)
Алгебра
