Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 825 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен:
a) (-3a + 10b)²;
б) (-6m — n)²;
в) (8x — 0,3y)²;
г) \(5a + \frac{1}{15}b\)²;
д) (-0,2p — 10q)²;
е) (0,8x — 0,1y)².
a) (-3a + 10b)² = (10b — 3a)² =
= (10b)² — 2 · 3a · 10b + (3a)² = 100b² — 60ab + 9a²;
б) (-6m — n)² = (-(6m + n))² = (6m + n)² =
= (6m)² + 2 · 6m · n + n² = 36m² + 12mn + n²;
в) (8x — 0,3y)² = (8x)² — 2 · 8x · 0,3y + (0,3y)² =
= 64x² — 4,8xy + 0,09y²;
г) (5a + 1/15b)² = (5a)² + 2 · 5a · 1/15b + (1/15b)² =
= 25a² + 10ab/15 + b²/225 = 25a² + 2ab/3 + b²/225;
д) (-0,2p — 10q)² = (-(0,2p + 10q))² = (0,2p + 10q)² =
= (0,2p)² + 2 · 0,2p · 10q + (10q)² =
= 0,04p² + 4pq + 100q²;
е) (0,8x — 0,1y)² = (0,8x)² — 2 · 0,8x · 0,1y + (0,1y)² =
= 0,64x² — 0,16xy + 0,01y².
1. a) (-3a + 10b)²
Формула квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
1. Применяем формулу: (-3a + 10b)² = (-3a)² + 2(-3a)(10b) + (10b)².
2. Вычисляем каждое слагаемое:
(-3a)² = 9a²,
2(-3a)(10b) = -60ab,
(10b)² = 100b².
3. Подставляем результаты: (-3a + 10b)² = 100b² — 60ab + 9a².
2. б) (-6m — n)²
Формула квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
1. Применяем формулу: (-6m — n)² = (-6m)² + 2(-6m)(-n) + (-n)².
2. Вычисляем каждое слагаемое:
(-6m)² = 36m²,
2(-6m)(-n) = 12mn,
(-n)² = n².
3. Подставляем результаты: (-6m — n)² = 36m² + 12mn + n².
3. в) (8x — 0,3y)²
Формула квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
1. Применяем формулу: (8x — 0,3y)² = (8x)² + 2(8x)(-0,3y) + (-0,3y)².
2. Вычисляем каждое слагаемое:
(8x)² = 64x²,
2(8x)(-0,3y) = -4,8xy,
(-0,3y)² = 0,09y².
3. Подставляем результаты: (8x — 0,3y)² = 64x² — 4,8xy + 0,09y².
4. г) (5a + 1/15b)²
Формула квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
1. Применяем формулу: (5a + 1/15b)² = (5a)² + 2(5a)(1/15b) + (1/15b)².
2. Вычисляем каждое слагаемое:
(5a)² = 25a²,
2(5a)(1/15b) = 10ab/15 = 2ab/3,
(1/15b)² = b²/225.
3. Подставляем результаты: (5a + 1/15b)² = 25a² + 2ab/3 + b²/225.
5. д) (-0,2p — 10q)²
Формула квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
1. Применяем формулу: (-0,2p — 10q)² = (-0,2p)² + 2(-0,2p)(-10q) + (-10q)².
2. Вычисляем каждое слагаемое:
(-0,2p)² = 0,04p²,
2(-0,2p)(-10q) = 4pq,
(-10q)² = 100q².
3. Подставляем результаты: (-0,2p — 10q)² = 0,04p² + 4pq + 100q².
6. е) (0,8x — 0,1y)²
Формула квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
1. Применяем формулу: (0,8x — 0,1y)² = (0,8x)² + 2(0,8x)(-0,1y) + (-0,1y)².
2. Вычисляем каждое слагаемое:
(0,8x)² = 0,64x²,
2(0,8x)(-0,1y) = -0,16xy,
(-0,1y)² = 0,01y².
3. Подставляем результаты: (0,8x — 0,1y)² = 0,64x² — 0,16xy + 0,01y².
Итоговые ответы:
- a) 100b² — 60ab + 9a²;
- б) 36m² + 12mn + n²;
- в) 64x² — 4,8xy + 0,09y²;
- г) 25a² + 2ab/3 + b²/225;
- д) 0,04p² + 4pq + 100q²;
- е) 0,64x² — 0,16xy + 0,01y².
Алгебра
