Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 824 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:
a) (-9a + 4b)²;
b) (-0,8x — 0,5b)²;
д) (0,08a — 50b)²;
б) (-11x — 7y)²;
г) \((-\frac{1}{3}p + 6q)^2\);
e) (-0,5x — 60y)².
a) (-9a + 4b)² = (4b — 9a)² = (4b)² — 2 · 9a · 4b + (9a)² =
= 16b² — 72ab + 81a²;
б) (-11x — 7y)² = (-(11x + 7y))² = (11x + 7y)² =
= (11x)² + 2 · 11x · 7y + (7y)² = 121x² + 154xy + 49y²;
в) (-0,8x — 0,5b)² = (-(0,8x + 0,5b))² = (0,8x + 0,5b)² =
= (0,8x)² + 2 · 0,8x · 0,5b + (0,5b)² =
= 0,64x² + 0,8xb + 0,25b²;
г)
\( \left(-\frac{1}{3}p + 6q\right)^2 = \left(-\frac{4}{3}p + 6q\right)^2 = \frac{16}{9}p^2 — \frac{4}{3} \cdot 2 \cdot 6pq + 36q^2 = \)
\( = \frac{7}{9}q^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2pq + 36q^2 = \frac{7}{9}q^2 — 16pq + 36q^2 \)
д) (0,08a — 50b)² = (0,08a)² — 2 · 0,08a · 50b + (50b)² =
= 0,0064a² — 8ab + 2500b²;
е) (-0,5x — 60y)² = (-(0,5x + 60y))² = (0,5x + 60y)² =
= (0,5x)² + 2 · 0,5x · 60y + (60y)² =
= 0,25x² + 60xy + 3600y².
a) \( (-9a + 4b)^2 = (4b — 9a)^2 = (4b)^2 — 2 \cdot 9a \cdot 4b + (9a)^2 = 16b^2 — 72ab + 81a^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = -9a \) и \( b = 4b \):
\( (-9a + 4b)^2 = (-9a)^2 — 2 \cdot (-9a) \cdot 4b + (4b)^2 \)
Шаг 3: Выполняем вычисления:
- \( (-9a)^2 = 81a^2 \)
- \( 2 \cdot (-9a) \cdot 4b = -72ab \)
- \( (4b)^2 = 16b^2 \)
Шаг 4: Собираем полученные выражения:
\( 16b^2 — 72ab + 81a^2 \)
Ответ: \( 16b^2 — 72ab + 81a^2 \)
б) \( (-11x — 7y)^2 = (-(11x + 7y))^2 = (11x + 7y)^2 = (11x)^2 +\)
\( 2 \cdot 11x \cdot 7y + (7y)^2 = 121x^2 + 154xy + 49y^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 11x \) и \( b = 7y \):
\( (-11x — 7y)^2 = (11x)^2 — 2 \cdot 11x \cdot 7y + (7y)^2 \)
Шаг 3: Выполняем вычисления:
- \( (11x)^2 = 121x^2 \)
- \( 2 \cdot 11x \cdot 7y = 154xy \)
- \( (7y)^2 = 49y^2 \)
Шаг 4: Собираем полученные выражения:
\( 121x^2 + 154xy + 49y^2 \)
Ответ: \( 121x^2 + 154xy + 49y^2 \)
в) \( (-0.8x — 0.5b)^2 = (-(0.8x + 0.5b))^2 = (0.8x + 0.5b)^2 =\)
\((0.8x)^2 + 2 \cdot 0.8x \cdot 0.5b + (0.5b)^2 =\)
\(0.64x^2 + 0.8xb + 0.25b^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 0.8x \) и \( b = 0.5b \):
\( (-0.8x — 0.5b)^2 = (0.8x)^2 — 2 \cdot 0.8x \cdot 0.5b + (0.5b)^2 \)
Шаг 3: Выполняем вычисления:
- \( (0.8x)^2 = 0.64x^2 \)
- \( 2 \cdot 0.8x \cdot 0.5b = 0.8xb \)
- \( (0.5b)^2 = 0.25b^2 \)
Шаг 4: Собираем полученные выражения:
\( 0.64x^2 + 0.8xb + 0.25b^2 \)
Ответ: \( 0.64x^2 + 0.8xb + 0.25b^2 \)
г) \( \left(-\frac{1}{3}p + 6q\right)^2 = \left(-\frac{4}{3}p + 6q\right)^2 =\)
\(\frac{16}{9}p^2 — \frac{4}{3} \cdot 2 \cdot 6pq + 36q^2 = \frac{7}{9}q^2 -\)
\(4 \cdot 2 \cdot 2pq + 36q^2 = \frac{7}{9}q^2 — 16pq + 36q^2 \)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( \left(-\frac{1}{3}p + 6q\right)^2 \) и применим формулу для квадрата разности:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = -\frac{1}{3}p \) и \( b = 6q \):
\( \left(-\frac{1}{3}p + 6q\right)^2 = \left(-\frac{1}{3}p\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}p\right) \cdot 6q + (6q)^2 \)
Шаг 3: Выполняем вычисления для каждого слагаемого:
- \( \left(-\frac{1}{3}p\right)^2 = \frac{1}{9}p^2 \)
- \( 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}p\right) \cdot 6q = -\frac{4}{3}pq \)
- \( (6q)^2 = 36q^2 \)
Шаг 4: Подставляем эти значения в исходное выражение:
\( \frac{1}{9}p^2 — \frac{4}{3}pq + 36q^2 \)
Шаг 5: Получаем итоговое выражение для \( \left(-\frac{4}{3}p + 6q\right)^2 \), раскрываем квадрат:
\( \frac{16}{9}p^2 — \frac{8}{3}pq + 36q^2 \)
Шаг 6: Собираем все слагаемые:
\( \frac{16}{9}p^2 — \frac{8}{3}pq + 36q^2 \)
Ответ: \( \frac{7}{9}q^2 — 16pq + 36q^2 \)
д) \( (0.08a — 50b)^2 = (0.08a)^2 — 2 \cdot 0.08a \cdot 50b +\)
\((50b)^2 = 0.0064a^2 — 8ab + 2500b^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 0.08a \) и \( b = 50b \):
\( (0.08a — 50b)^2 = (0.08a)^2 — 2 \cdot 0.08a \cdot 50b + (50b)^2 \)
Шаг 3: Выполняем вычисления для каждого слагаемого:
- \( (0.08a)^2 = 0.0064a^2 \)
- \( 2 \cdot 0.08a \cdot 50b = -8ab \)
- \( (50b)^2 = 2500b^2 \)
Шаг 4: Собираем все слагаемые:
\( 0.0064a^2 — 8ab + 2500b^2 \)
Ответ: \( 0.0064a^2 — 8ab + 2500b^2 \)
е) \( (-0.5x — 60y)^2 = (-(0.5x + 60y))^2 = (0.5x + 60y)^2 = (0.5x)^2 +\)
\(2 \cdot 0.5x \cdot 60y + (60y)^2 = 0.25x^2 + 60xy + 3600y^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 0.5x \) и \( b = 60y \):
\( (-0.5x — 60y)^2 = (0.5x)^2 + 2 \cdot 0.5x \cdot 60y + (60y)^2 \)
Шаг 3: Выполняем вычисления для каждого слагаемого:
- \( (0.5x)^2 = 0.25x^2 \)
- \( 2 \cdot 0.5x \cdot 60y = 60xy \)
- \( (60y)^2 = 3600y^2 \)
Шаг 4: Собираем все слагаемые:
\( 0.25x^2 + 60xy + 3600y^2 \)
Ответ: \( 0.25x^2 + 60xy + 3600y^2 \)
Алгебра
