Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 823 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) (a − b)2 = (b − a)2;
б) (−a − b)2 = (a + b)2.
a) \((a — b)^2 = (b — a)^2\)
\(a^2 — 2 \cdot a \cdot b + b^2 = b^2 — 2 \cdot a \cdot b + a^2\)
\(a^2 — 2ab + b^2 = b^2 — 2ab + a^2\);
б) \((-a — b)^2 = (a + b)^2\)
\((-(a + b))^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2\);
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);
\(a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\(a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
1. Доказательство первого тождества: (a — b)2 = (b — a)2
- Шаг 1: Запишем левую часть выражения
(a — b)2 = (a — b) ⋅ (a — b).
- Шаг 2: Раскроем скобки
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2.
- Шаг 3: Запишем правую часть выражения
(b — a)2 = (b — a) ⋅ (b — a).
- Шаг 4: Раскроем скобки
(b — a)2 = b2 — 2ba + a2.
- Шаг 5: Сравним результаты
Левая часть: a2 — 2ab + b2.
Правая часть: b2 — 2ab + a2.
Порядок слагаемых не влияет на значение выражения. Таким образом:
a2 — 2ab + b2 = b2 — 2ab + a2.
Вывод: (a — b)2 = (b — a)2.
2. Доказательство второго тождества: (-a — b)2 = (a + b)2
- Шаг 1: Запишем левую часть выражения
(-a — b)2 = (-a — b) ⋅ (-a — b).
- Шаг 2: Раскроем скобки
(-a — b)2 = (-a)2 + 2(-a)(-b) + (-b)2.
Вычислим каждое слагаемое:
- (-a)2 = a2
- 2(-a)(-b) = 2ab
- (-b)2 = b2
Итак:
(-a — b)2 = a2 + 2ab + b2.
- Шаг 3: Запишем правую часть выражения
(a + b)2 = (a + b) ⋅ (a + b).
- Шаг 4: Раскроем скобки
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
- Шаг 5: Сравним результаты
Левая часть: a2 + 2ab + b2.
Правая часть: a2 + 2ab + b2.
Они идентичны.
Вывод: (-a — b)2 = (a + b)2.
Итог
Оба тождества доказаны:
- (a — b)2 = (b — a)2
- (-a — b)2 = (a + b)2
Алгебра
