Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 822 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из выражений (у − х)2, (у + х)2, (−у + х)2, (−х + у)2, (−х − у)2 выберите те, которые тождественно равны выражению:
а) (х + у)2; б) (х − у)2.
а) (х + у)2 = (у + х)2 = ( −х − у)2;
б) (х − у)2 = (у − х)2 = (−у + х)2 = (−х + у)2.
1. Проверяем выражение \((x + y)^2\)
Формула квадрата суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).
- \((y + x)^2 = x^2 + 2xy + y^2\): порядок слагаемых не влияет.
- \((-x — y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\): квадрат отрицательного выражения равен квадрату положительного.
- Другие выражения (\((y — x)^2\), \((-y + x)^2\), \((-x + y)^2\)) дают другие результаты.
Ответ для пункта а): \((x + y)^2 = (y + x)^2 = (-x — y)^2\).
2. Проверяем выражение \((x — y)^2\)
Формула квадрата разности: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\).
- \((y — x)^2 = x^2 — 2xy + y^2\): порядок слагаемых меняется.
- \((-y + x)^2 = x^2 — 2xy + y^2\): квадрат отрицательного выражения равен квадрату положительного.
- \((-x + y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\): аналогично предыдущему.
- Другие выражения (\((y + x)^2\), \((-x — y)^2\)) дают другие результаты.
Ответ для пункта б): \((x — y)^2 = (y — x)^2 = (-y + x)^2 = (-x + y)^2\).
Алгебра
