Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 821 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен:
а) (−x + 5);
б) (−z − 2);
в) (−n + 4);
г) (−m − 10).
а) (−х + 5)2 = (5 − х)2 = 52 − 2 · 5 · х + х2 = 25 − 10х + х2;
б) (−z − 2)2 = (− (z + 2))2 = (z + 2)2 = z2 + 2 · z · 2 + 22 = z2 + 4z + 4;
в) (−n + 4)2 = (4 − n)2 = 42 − 2 · 4 · n + n2 = 16 − 8n + n2;
г) (−m − 10)2 = (− (m + 10))2 = (m + 10)2 = m2 + 2 · m · 10 + 102 = m2 + 20m + 100.
а) (-x + 5)2
Формула квадрата разности: (A — B)2 = A2 — 2AB + B2
1. Переписываем выражение: (-x + 5)2 = (5 — x)2.
2. Применяем формулу: (5 — x)2 = 52 — 2 × 5 × x + x2.
3. Считаем:
- 52 = 25
- -2 × 5 × x = -10x
- x2 = x2
Ответ: (-x + 5)2 = 25 — 10x + x2
б) (-z — 2)2
Формула квадрата суммы: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
1. Переписываем выражение: (-z — 2)2 = (z + 2)2.
2. Применяем формулу: (z + 2)2 = z2 + 2 × z × 2 + 22.
3. Считаем:
- z2 = z2
- 2 × z × 2 = 4z
- 22 = 4
Ответ: (-z — 2)2 = z2 + 4z + 4
в) (-n + 4)2
Формула квадрата разности: (A — B)2 = A2 — 2AB + B2
1. Переписываем выражение: (-n + 4)2 = (4 — n)2.
2. Применяем формулу: (4 — n)2 = 42 — 2 × 4 × n + n2.
3. Считаем:
- 42 = 16
- -2 × 4 × n = -8n
- n2 = n2
Ответ: (-n + 4)2 = 16 — 8n + n2
г) (-m — 10)2
Формула квадрата суммы: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
1. Переписываем выражение: (-m — 10)2 = (m + 10)2.
2. Применяем формулу: (m + 10)2 = m2 + 2 × m × 10 + 102.
3. Считаем:
- m2 = m2
- 2 × m × 10 = 20m
- 102 = 100
Ответ: (-m — 10)2 = m2 + 20m + 100
Алгебра
