Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 820 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен:
a) \((7 — 8b)^2\);
б) \((0,6 + 2x)^2\);
в) \(\left(\frac{1}{3}x — 3y\right)^2\);
г) \(\left(4a + \frac{1}{8}b\right)^2\);
д) \((0,1m + 5n)^2\);
е) \((12a — 0,3c)^2\).
a) \((7 — 8b)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 — 112b + 64b^2\);
б) \((0,6 + 2x)^2 = 0,6^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2\);
в) \((x — 3y)^2 = (x)^2 — 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 — 2xy + 9y^2\);
г) \( (4a + \frac{1}{8}b)^2 = 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2 \)
д) \((0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 =\)
\(0,01m^2 + mn + 25n^2\);
е) \((12a — 0,3c)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 0,3c + (0,3c)^2 =\)
\(144a^2 — 7,2ac + 0,09c^2\).
a) \( (7 — 8b)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 — 112b + 64b^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 7 \) и \( b = 8b \):
\( (7 — 8b)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 — 112b + 64b^2 \)
Ответ: \( 49 — 112b + 64b^2 \)
б) \( (0.6 + 2x)^2 = 0.6^2 + 2 \cdot 0.6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0.36 + 2.4x + 4x^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 0.6 \) и \( b = 2x \):
\( (0.6 + 2x)^2 = 0.6^2 + 2 \cdot 0.6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0.36 + 2.4x + 4x^2 \)
Ответ: \( 0.36 + 2.4x + 4x^2 \)
в) \( (x — 3y)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 — 2xy + 9y^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = x \) и \( b = 3y \):
\( (x — 3y)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 — 2xy + 9y^2 \)
Ответ: \( x^2 — 2xy + 9y^2 \)
г) \( \left(4a + \frac{b}{8}\right)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{b}{8} + \left(\frac{b}{8}\right)^2 = 16a^2 + ab + \frac{b^2}{64} \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 4a \) и \( b = \frac{b}{8} \):
\( \left(4a + \frac{b}{8}\right)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{b}{8} + \left(\frac{b}{8}\right)^2 = 16a^2 + ab + \frac{b^2}{64} \)
Ответ: \( 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2 \)
д) \( (0.1m + 5n)^2 = (0.1m)^2 + 2 \cdot 0.1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0.01m^2 + mn + 25n^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 0.1m \) и \( b = 5n \):
\( (0.1m + 5n)^2 = (0.1m)^2 + 2 \cdot 0.1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0.01m^2 + mn + 25n^2 \)
Ответ: \( 0.01m^2 + mn + 25n^2 \)
е) \( (12a — 0.3c)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 0.3c + (0.3c)^2 = 144a^2 — 7.2ac + 0.09c^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 12a \) и \( b = 0.3c \):
\( (12a — 0.3c)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 0.3c + (0.3c)^2 = 144a^2 — 7.2ac + 0.09c^2 \)
Ответ: \( 144a^2 — 7.2ac + 0.09c^2 \)
Алгебра
