Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 820 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен:
a) \((7 — 8b)^2\);
б) \((0,6 + 2x)^2\);
в) \(\left(\frac{1}{3}x — 3y\right)^2\);
г) \(\left(4a + \frac{1}{8}b\right)^2\);
д) \((0,1m + 5n)^2\);
е) \((12a — 0,3c)^2\).
a) \((7 — 8b)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 — 112b + 64b^2\);
б) \((0,6 + 2x)^2 = 0,6^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2\);
в) \((x — 3y)^2 = (x)^2 — 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 — 2xy + 9y^2\);
г) \((4a + \frac{b}{8})^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{b}{8} + \left(\frac{b}{8}\right)^2 = 16a^2 + ab + \frac{b^2}{64}\);
д) \((0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0,01m^2 + mn + 25n^2\);
е) \((12a — 0,3c)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 0,3c + (0,3c)^2 = 144a^2 — 7,2ac + 0,09c^2\).
Пример a: (7 — 8b)2
Формула квадрата разности: (A — B)2 = A2 — 2AB + B2
1. Подставляем значения: A = 7, B = 8b.
2. Применяем формулу: (7 — 8b)2 = 72 — 2 × 7 × 8b + (8b)2.
3. Считаем:
- 72 = 49
- 2 × 7 × 8b = 112b
- (8b)2 = 64b2
4. Итог: (7 — 8b)2 = 49 — 112b + 64b2
Пример б: (0,6 + 2x)2
Формула квадрата суммы: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
1. Подставляем значения: A = 0,6, B = 2x.
2. Применяем формулу: (0,6 + 2x)2 = 0,62 + 2 × 0,6 × 2x + (2x)2.
3. Считаем:
- 0,62 = 0,36
- 2 × 0,6 × 2x = 2,4x
- (2x)2 = 4x2
4. Итог: (0,6 + 2x)2 = 0,36 + 2,4x + 4x2
Пример в: (x — 3y)2
Формула квадрата разности: (A — B)2 = A2 — 2AB + B2
1. Подставляем значения: A = x, B = 3y.
2. Применяем формулу: (x — 3y)2 = x2 — 2 × x × 3y + (3y)2.
3. Считаем:
- x2 = x2
- 2 × x × 3y = 2xy
- (3y)2 = 9y2
4. Итог: (x — 3y)2 = x2 — 2xy + 9y2
Пример г: (4a + b/8)2
Формула квадрата суммы: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
1. Подставляем значения: A = 4a, B = b/8.
2. Применяем формулу: (4a + b/8)2 = (4a)2 + 2 × 4a × b/8 + (b/8)2.
3. Считаем:
- (4a)2 = 16a2
- 2 × 4a × b/8 = ab
- (b/8)2 = b2/64
4. Итог: (4a + b/8)2 = 16a2 + ab + b2/64
Пример д: (0,1m + 5n)2
Формула квадрата суммы: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
1. Подставляем значения: A = 0,1m, B = 5n.
2. Применяем формулу: (0,1m + 5n)2 = (0,1m)2 + 2 × 0,1m × 5n + (5n)2.
3. Считаем:
- (0,1m)2 = 0,01m2
- 2 × 0,1m × 5n = mn
- (5n)2 = 25n2
4. Итог: (0,1m + 5n)2 = 0,01m2 + mn + 25n2
Пример е: (12a — 0,3c)2
Формула квадрата разности: (A — B)2 = A2 — 2AB + B2
1. Подставляем значения: A = 12a, B = 0,3c.
2. Применяем формулу: (12a — 0,3c)2 = (12a)2 — 2 × 12a × 0,3c + (0,3c)2.
3. Считаем:
- (12a)2 = 144a2
- 2 × 12a × 0,3c = 7,2ac
- (0,3c)2 = 0,09c2
4. Итог: (12a — 0,3c)2 = 144a2 — 7,2ac + 0,09c2
Алгебра
