ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 819 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

а) (2x + 3)²;
б) (7y — 6)²;
в) (10 + 8k)²;
г) (5y — 4x)²;
д) \( \left( 5a + \frac{1}{5}b \right)^2 \);
е) \( \left( \frac{1}{4}m — 2n \right)^2 \);
ж) (0,3x — 0,5α)²;
з) (10c + 0,1y)²;
и) (0,1b — 10a)².

n² + (n + 2)² + (n + 9)² = (n — 1)² + (n + 5)² + (n + 7)² + 10
n² + n² + 2 · 2 · n + 2² + n² + 2 · 9 · n + 9² = n² — 2 · 1 · n + 1² + n² + 2 · 5 · n + 5² + n² + 2 · 7 · n + 7² + 10
n² + n² + 4n + 4 + n² + 18n + 81 = n² — 2n + 1 + n² + 10n + 25 + n² + 14n + 49 + 10

3n² + 22n + 85 = 3n² + 22n + 85

при n = 3:
3 · (3)² + 22 · 3 + 85 = 3 · (3)² + 22 · 3 + 85
3 · 9 + 66 + 85 = 3 · 9 + 66 + 85
27 + 151 = 27 + 151
178 = 178.

Так как левая часть равенства равна правой, то при любом значении n равенство будет верным.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Левая часть:

$n$² + (n + 2)² + (n + 9)²

Раскрываем:

$n$² + (n² + 2 · n · 2 + 2²) + (n² + 2 · n · 9 + 9²)

$n$² + n² + 4n + 4 + n² + 18n + 81

Собираем:

$3n$² + 22n + 85

Правая часть:

$(n\; —\; 1)$² + (n + 5)² + (n + 7)² + 10

Раскрываем:

$(n$² — 2 · n · 1 + 1²) + (n² + 2 · n · 5 + 5²) + (n² + 2 · n · 7 + 7²) + 10

$n$² — 2n + 1 + n² + 10n + 25 + n² + 14n + 49 + 10

Собираем:

$3n$² + 22n + 85

Шаг 2: Сравнение левой и правой частей

Левая часть:

$3n$² + 22n + 85

Правая часть:

$3n$² + 22n + 85

Обе части равны, следовательно, уравнение верно при любом значении

Шаг 3: Проверка на конкретном значении $n$

Левая часть:

$n$² + (n + 2)² + (n + 9)²

Подставляем$n\; =\; 3$

$3$² + (3 + 2)² + (3 + 9)²

$9\; +\; 5$² + 12²

Правая часть:

$(n\; —\; 1)$² + (n + 5)² + (n + 7)² + 10

Подставляем$n\; =\; 3$:

$(3\; —\; 1)$² + (3 + 5)² + (3 + 7)² + 10

$2$² + 8² + 10² + 10

Вывод:

Левая часть равна правой, следовательно, уравнение верно при $n\; =\; 3$, а также при любом другом значении.