Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 819 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
а) (2x + 3)²;
б) (7y — 6)²;
в) (10 + 8k)²;
г) (5y — 4x)²;
д) \( \left( 5a + \frac{1}{5}b \right)^2 \);
е) \( \left( \frac{1}{4}m — 2n \right)^2 \);
ж) (0,3x — 0,5α)²;
з) (10c + 0,1y)²;
и) (0,1b — 10a)².
a) \( (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2x + 9 = 4x^2 + 12x + 9 \);
б) \( (7y — 6)^2 = (7y)^2 — 2 \cdot 6 \cdot 7y + 6^2 = 49y^2 — 84y + 36 \);
в) \( (10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2 \);
г) \( (5y — 4x)^2 = (5y)^2 — 2 \cdot 5y \cdot 4x + (4x)^2 = 25y^2 — 40xy + 16x^2 \);
д) \( (5a + b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2 = 25a^2 + 2ab + b^2 \);
е) \( (m — 2n)^2 = m^2 — 2 \cdot m \cdot 2n + (2n)^2 = m^2 — 4mn + 4n^2 \);
ж) \( (0,3x — 0,5a)^2 = (0,3x)^2 — 2 \cdot 0,3x \cdot 0,5a + (0,5a)^2 =\)
\(0,09x^2 — 0,3ax + 0,25a^2 \);
з) \( (10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0,1y + (0,1y)^2 =\)
\(100c^2 + 2cy + 0,01y^2 \);
и) \( (0,1b — 10a)^2 = (0,1b)^2 — 2 \cdot 10a \cdot 0,1b + (10a)^2 =\)
\(0,01b^2 — 2ab + 100a^2 \).
a) \( (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2x + 9 = 4x^2 + 12x + 9 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 2x \) и \( b = 3 \):
\( (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2x + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \)
Ответ: \( 4x^2 + 12x + 9 \)
б) \( (7y — 6)^2 = (7y)^2 — 2 \cdot 6 \cdot 7y + 6^2 = 49y^2 — 84y + 36 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 7y \) и \( b = 6 \):
\( (7y — 6)^2 = (7y)^2 — 2 \cdot 6 \cdot 7y + 6^2 = 49y^2 — 84y + 36 \)
Ответ: \( 49y^2 — 84y + 36 \)
в) \( (10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 10 \) и \( b = 8k \):
\( (10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2 \)
Ответ: \( 100 + 160k + 64k^2 \)
г) \( (5y — 4x)^2 = (5y)^2 — 2 \cdot 5y \cdot 4x + (4x)^2 = 25y^2 — 40xy + 16x^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 5y \) и \( b = 4x \):
\( (5y — 4x)^2 = (5y)^2 — 2 \cdot 5y \cdot 4x + (4x)^2 = 25y^2 — 40xy + 16x^2 \)
Ответ: \( 25y^2 — 40xy + 16x^2 \)
д) \( (5a + b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2 = 25a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 5a \) и \( b = b \):
\( (5a + b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2 = 25a^2 + 2ab + b^2 \)
Ответ: \( 25a^2 + 2ab + b^2 \)
е) \( (m — 2n)^2 = m^2 — 2 \cdot m \cdot 2n + (2n)^2 = m^2 — 4mn + 4n^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = m \) и \( b = 2n \):
\( (m — 2n)^2 = m^2 — 2 \cdot m \cdot 2n + (2n)^2 = m^2 — 4mn + 4n^2 \)
Ответ: \( m^2 — 4mn + 4n^2 \)
ж) \( (0.3x — 0.5a)^2 = (0.3x)^2 — 2 \cdot 0.3x \cdot 0.5a + (0.5a)^2 = 0.09x^2 — 0.3ax + 0.25a^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 0.3x \) и \( b = 0.5a \):
\( (0.3x — 0.5a)^2 = (0.3x)^2 — 2 \cdot 0.3x \cdot 0.5a + (0.5a)^2 = 0.09x^2 — 0.3ax + 0.25a^2 \)
Ответ: \( 0.09x^2 — 0.3ax + 0.25a^2 \)
з) \( (10c + 0.1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0.1y + (0.1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0.01y^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 10c \) и \( b = 0.1y \):
\( (10c + 0.1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0.1y + (0.1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0.01y^2 \)
Ответ: \( 100c^2 + 2cy + 0.01y^2 \)
и) \( (0.1b — 10a)^2 = (0.1b)^2 — 2 \cdot 10a \cdot 0.1b + (10a)^2 = 0.01b^2 — 2ab + 100a^2 \)
Шаг 1: Применяем формулу для квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставляем в формулу \( a = 0.1b \) и \( b = 10a \):
\( (0.1b — 10a)^2 = (0.1b)^2 — 2 \cdot 10a \cdot 0.1b + (10a)^2 = 0.01b^2 — 2ab + 100a^2 \)
Ответ: \( 0.01b^2 — 2ab + 100a^2 \)
Алгебра
