Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 818 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Проверьте, что равенство верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.
n2 + (n + 2)2 + (n + 9)2 = (n − 1)2 + (n + 5)2 + (n + 7)2 + 10
n² + (n + 2)² + (n + 9)² = (n — 1)² + (n + 5)² + (n + 7)² + 10
n² + n² + 2 · 2 · n + 2² + n² + 2 · 9 · n + 9² = n² — 2 · 1 · n + 1² + n² + 2 · 5 · n + 5² + n² + 2 · 7 · n + 7² + 10
n² + n² + 4n + 4 + n² + 18n + 81 = n² — 2n + 1 + n² + 10n + 25 + n² + 14n + 49 + 10
3n² + 22n + 85 = 3n² + 22n + 85
При n = 3:
3 · (3)² + 22 · 3 + 85 = 3 · (3)² + 22 · 3 + 85
3 · 9 + 66 + 85 = 3 · 9 + 66 + 85
27 + 151 = 27 + 151
178 = 178
Так как левая часть равенства равна правой, то при любом значении n равенство будет верным.
Решение задачи
Условие
Доказать, что:
Шаг 1. Раскрытие квадратов
Левая часть:
Раскроем каждый квадрат:
- (n + 2)² = n² + 4n + 4
- (n + 9)² = n² + 18n + 81
Складываем:
Правая часть:
Раскроем каждый квадрат:
- (n — 1)² = n² — 2n + 1
- (n + 5)² = n² + 10n + 25
- (n + 7)² = n² + 14n + 49
Складываем:
Шаг 2. Сравнение левой и правой частей
Левая часть:
Правая часть:
Обе части равны:
Шаг 3. Проверка на примере (n = 3)
Левая часть:
Вычисляем:
- 3² = 9
- 5² = 25
- 12² = 144
Складываем:
Правая часть:
Вычисляем:
- 2² = 4
- 8² = 64
- 10² = 100
Складываем:
Вывод
Мы доказали, что равенство:
верно при любом значении n.
Алгебра
