Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 818 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Проверьте, что равенство верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.
n2 + (n + 2)2 + (n + 9)2 = (n − 1)2 + (n + 5)2 + (n + 7)2 + 10
\( n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = (n — 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 \)
\[
n^2 + n^2 + 2 \cdot 2 \cdot n + 2^2 + n^2 + 2 \cdot 9 \cdot n + 9^2 = n^2 — 2 \cdot 1 \cdot n + 1^2 + n^2 + 2 \cdot 5 \cdot n + 5^2 + n^2 + 2 \cdot 7 \cdot n + 7^2 + 10
\]
\[
n^2 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 18n + 81 = n^2 — 2n + 1 + n^2 + 10n + 25 + n^2 + 14n + 49 + 10
\]
\[
3n^2 + 22n + 85 = 3n^2 + 22n + 85
\]
При \( n = 3 \):
\[
3 \cdot (3)^2 + 22 \cdot 3 + 85 = 3 \cdot (3)^2 + 22 \cdot 3 + 85
\]
\[
3 \cdot 9 + 66 + 85 = 3 \cdot 9 + 66 + 85
\]
\[
27 + 151 = 27 + 151
\]
\[
178 = 178
\]
Вывод:
Так как левая часть равенства равна правой, то при любом значении \( n \) равенство будет верным.
Решение задачи
Условие
Доказать, что:
Шаг 1. Раскрытие квадратов
Левая часть:
Раскроем каждый квадрат:
- (n + 2)² = n² + 4n + 4
- (n + 9)² = n² + 18n + 81
Складываем:
Правая часть:
Раскроем каждый квадрат:
- (n — 1)² = n² — 2n + 1
- (n + 5)² = n² + 10n + 25
- (n + 7)² = n² + 14n + 49
Складываем:
Шаг 2. Сравнение левой и правой частей
Левая часть:
Правая часть:
Обе части равны:
Шаг 3. Проверка на примере (n = 3)
Левая часть:
Вычисляем:
- 3² = 9
- 5² = 25
- 12² = 144
Складываем:
Правая часть:
Вычисляем:
- 2² = 4
- 8² = 64
- 10² = 100
Складываем:
Вывод
Мы доказали, что равенство:
верно при любом значении n.
Алгебра
