Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 814 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) если ab + c2 = 0, то (a + c)(b + c) + (a − c)(b − c) = 0;
б) если a + b = 9, то (a + 1)(b + 1) − (a − 1)(b − 1) = 18.
a)
\((a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 0\)
\(ab + ac + cb + c^2 + ab — ac — cb + c^2 = 0\)
\(2ab + 2c^2 = 0\)
\(2(ab + c^2) = 0\), если \(ab + c^2 = 0\), то \(2 \cdot 0 = 0\) — верно.
б)
\((a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18\)
\(ab + a + b + 1 — (ab — a — b + 1) = 18\)
\(ab + a + b + 1 — ab + a + b — 1 = 18\)
\(2a + 2b = 18\)
\(2(a + b) = 18\), если \(a + b = 9\), то \(2 \cdot 9 = 18\) — верно.
Решение задачи a)
Дано:
(a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 0
Шаг 1. Раскрытие скобок:
(a + c)(b + c) = ab + ac + cb + c²
(a — c)(b — c) = ab — ac — cb + c²
Подставим в исходное уравнение:
ab + ac + cb + c² + ab — ac — cb + c² = 0
Шаг 2. Сгруппируем подобные слагаемые:
ab + ab + ac — ac + cb — cb + c² + c² = 0
Шаг 3. Упростим выражение:
2ab + 2c² = 0
Шаг 4. Вынесем общий множитель:
2(ab + c²) = 0
Шаг 5. Проверим условие:
ab + c² = 0
Если ab + c² = 0, то:
2 ⋅ 0 = 0
Вывод: Уравнение верно при условии ab + c² = 0.
Решение задачи б)
Дано:
(a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18
Шаг 1. Раскрытие скобок:
(a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1
(a — 1)(b — 1) = ab — a — b + 1
Подставим в исходное уравнение:
(ab + a + b + 1) — (ab — a — b + 1) = 18
Шаг 2. Раскроем скобки и упростим:
ab + a + b + 1 — ab + a + b — 1 = 18
Сгруппируем подобные слагаемые:
ab — ab + a + a + b + b + 1 — 1 = 18
Упростим:
2a + 2b = 18
Шаг 3. Вынесем общий множитель:
2(a + b) = 18
Шаг 4. Найдём значение a + b:
a + b = 9
Шаг 5. Проверка:
Если a + b = 9, то:
2 ⋅ 9 = 18
Вывод: Уравнение верно при условии a + b = 9.
Алгебра
