Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 813 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если b + c = 10, то (10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) 23 · 27; б) 42 · 48; в) 59 · 51; г) 84 · 86.
(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc
(10a + b)(10a + c) = 100a² + 10ac + 10ab + bc =
= 100a² + 10a(c + b) + bc.
При b + c = 10:
100a² + 10a · 10 + bc = 100a² + 100a + bc =
= 100a(a + 1) + bc — верно.
a) 23 · 27 = (2 · 10 + 3)(2 · 10 + 7) = 100 · 2(2 + 1) + 3 · 7 = 100 · 2 · 3 + 21 = 100 · 6 + 21 = 600 + 21 = 621;
б) 42 · 48 = (4 · 10 + 2)(4 · 10 + 8) = 100 · 4(4 + 1) + 2 · 8 = 100 · 4 · 5 + 16 = 100 · 20 + 16 = 2000 + 16 = 2016;
в) 59 · 51 = (5 · 10 + 9)(5 · 10 + 1) = 100 · 5(5 + 1) + 9 · 1 = 100 · 5 · 6 + 9 = 100 · 30 + 9 = 3000 + 9 = 3009;
г) 84 · 86 = (8 · 10 + 4)(8 · 10 + 6) = 100 · 8(8 + 1) + 4 · 6 = 100 · 8 · 9 + 24 = 100 · 72 + 24 = 7200 + 24 = 7224.
Исходное выражение:
Условие: b + c = 10.
Подставим это условие в выражение:
Упростим:
Это выражение верно, если b + c = 10.
Пример а: 23 · 27
Разложим числа:
Подставим в формулу:
Здесь:
Посчитаем:
Пример б: 42 · 48
Разложим числа:
Подставим в формулу:
Здесь:
Посчитаем:
Пример в: 59 · 51
Разложим числа:
Подставим в формулу:
Здесь:
Посчитаем:
Пример г: 84 · 86
Разложим числа:
Подставим в формулу:
Здесь:
Посчитаем:
Итог:
- 23 · 27 = 621
- 42 · 48 = 2016
- 59 · 51 = 3009
- 84 · 86 = 7224
Алгебра
