Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 812 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении а произведение (х3 + 4х2 − 17х + 41)(х + а) тождественно равно многочлену, не содержащему х3?
(x³ + 4x² — 17x + 41)(x + a) = x⁴ + x³a + 4x³ + 4x²a — 17x² — 17xa + 41x + 41a.
x³a + 4x³ = 0
x³(a + 4) = 0
a + 4 = 0
a = -4.
При a = -4 произведение тождественно равно многочлену, не содержащему x³.
Шаг 1: Анализ произведения
Раскроем скобки, перемножая каждый член первого многочлена x³ + 4x² — 17x + 41 на x + a:
- x³ ⋅ x = x⁴,
- x³ ⋅ a = x³a,
- 4x² ⋅ x = 4x³,
- 4x² ⋅ a = 4x²a,
- -17x ⋅ x = -17x²,
- -17x ⋅ a = -17xa,
- 41 ⋅ x = 41x,
- 41 ⋅ a = 41a.
Сложив все результаты, получаем:
x⁴ + x³a + 4x³ + 4x²a — 17x² — 17xa + 41x + 41a.
Шаг 2: Условие отсутствия x³
Для того чтобы произведение не содержало x³, сумма всех членов с x³ должна быть равна нулю:
x³a + 4x³ = 0.
Шаг 3: Упрощение уравнения
Вынесем x³ за скобки:
x³(a + 4) = 0.
Так как x³ ≠ 0 (многочлен содержит x³), то остаётся:
a + 4 = 0.
Шаг 4: Решение уравнения
Решим уравнение:
a = -4.
Шаг 5: Проверка
Подставим a = -4 в исходное выражение и проверим, исчезает ли x³:
- x³a = x³(-4) = -4x³,
- 4x³ = 4x³.
Сумма этих членов:
-4x³ + 4x³ = 0.
Таким образом, при a = -4 произведение действительно не содержит x³.
Итог:
При a = -4 произведение тождественно равно многочлену, не содержащему x³.
Алгебра
