Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 811 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) (y4 + y3)(y2 − y) = y4(y + 1)(y − 1);
б) (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 1)(a + 2)(a + 3);
в) (a2 + ab + b2)(a2 − ab + b2) = a4 + a2b2 + b4;
г) (c4 − c2 + 1)(c4 + c2 + 1) = c8 + c4 + 1.
а)
\((y^4 + y^3)(y^2 — y) = y^4(y + 1)(y — 1)\)
\(y^3(y + 1) \cdot y(y — 1) = y^4(y + 1)(y — 1)\)
\(y(y + 1)(y — 1) = y^4(y + 1)(y — 1)\) — верно.
б)
\((a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\)
\(a(a + 3)(a^2 + a + 2a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\)
\(a(a + 3) \cdot (a(a + 2) \cdot (a + 2)) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\)
\(a(a + 3)(a + 1)(a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\) — верно.
в)
\((a^2 + ab + b^2)(a^2 — ab + b^2) = a^4 + a^2b^2 + b^4\)
\(a^4 — a^3b + a^2b^2 + a^3b — a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 — ab^3 + b^4 =\)
\(= a^4 + a^2b^2 + b^4\)
\(a^4 + a^2b^2 + b^4 = a^4 + a^2b^2 + b^4\) — верно.
г)
\((c^4 — c^2 + 1)(c^4 + c^2 + 1) = c^8 + c^4 + 1\)
\(c^8 + c^6 + c^4 — c^6 — c^4 — c^2 + c^4 + c^2 + 1 = c^8 + c^4 + 1\)
\(c^8 + c^4 + 1 = c^8 + c^4 + 1\) — верно.
а) Уравнение:
(y⁴ + y³)(y² — y) = y⁴(y + 1)(y — 1)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
(y⁴ + y³)(y² — y) = y⁴·y² + y⁴·(-y) + y³·y² + y³·(-y)
y⁶ — y⁵ + y⁵ — y⁴ = y⁶ — y⁴
Шаг 2. Проверка разложения:
y⁶ — y⁴ = y⁴(y² — 1)
y² — 1 = (y + 1)(y — 1)
Итак, y⁴(y² — 1) = y⁴(y + 1)(y — 1)
Итог: Уравнение верно.
б) Уравнение:
(a² + 3a)(a² + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
(a² + 3a)(a² + 3a + 2) = a²(a² + 3a + 2) + 3a(a² + 3a + 2)
a⁴ + 3a³ + 2a² + 3a³ + 9a² + 6a = a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a
Шаг 2. Проверка разложения:
a(a + 1)(a + 2)(a + 3) раскрывается в точности как a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a.
Итог: Уравнение верно.
в) Уравнение:
(a² + ab + b²)(a² — ab + b²) = a⁴ + a²b² + b⁴
Шаг 1. Формула разности квадратов:
(a² + ab + b²)(a² — ab + b²) = (a² + b²)² — (ab)²
(a² + b²)² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
(ab)² = a²b²
Итак, a⁴ + 2a²b² + b⁴ — a²b² = a⁴ + a²b² + b⁴
Итог: Уравнение верно.
г) Уравнение:
(c⁴ — c² + 1)(c⁴ + c² + 1) = c⁸ + c⁴ + 1
Шаг 1. Формула произведения:
(c⁴ — c² + 1)(c⁴ + c² + 1) = c⁸ + 1 — c⁴
Итак, c⁸ + c⁴ + 1
Итог: Уравнение верно.
Алгебра
