Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 810 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) a(x + 6) + x(x − 3a) = 9 при x = 2a − 3;
б) x(x − 3a) + a(a + x) + 4 = 13 при х = а + 3.
a)
\(a(x + 6) + x(x — 3a) = 9\)
При \(x = 2a — 3:\)
\(a(2a — 3 + 6) + (2a — 3)(2a — 3 — 3a) = 9\)
\(a(2a + 3) + (2a — 3)(-a — 3) = 9\)
\(2a^2 + 3a — 2a^2 — 6a + 3a + 9 = 9\)
\(2a^2 + 3a — 2a^2 — 6a + 3a + 9 = 9\)
\(9 = 9\) — верно.
б)
\(x(x — 3a) + a(a + x) + 4 = 13\)
При \(x = a + 3:\)
\((a + 3)(a + 3 — 3a) + a(a + a + 3) + 4 = 13\)
\((a + 3)(3 — 2a) + a(2a + 3) + 4 = 13\)
\(3a — 2a^2 + 9 — 6a + 2a^2 + 6a + 4 = 13\)
\(9 + 4 = 13\)
\(13 = 13\) — верно.
а) Уравнение:
a(x + 6) + x(x — 3a) = 9
Условие: При x = 2a — 3.
Шаг 1. Подставляем x = 2a — 3 в уравнение
a((2a — 3) + 6) + (2a — 3)((2a — 3) — 3a) = 9
Шаг 2. Упрощаем выражение в скобках
1. В первой скобке: (2a — 3) + 6 = 2a + 3
2. Во второй скобке: (2a — 3) — 3a = -a — 3
Теперь уравнение выглядит так: a(2a + 3) + (2a — 3)(-a — 3) = 9
Шаг 3. Раскрываем скобки
1. Первая часть: a(2a + 3) = 2a² + 3a
2. Вторая часть: (2a — 3)(-a — 3) = -2a² — 6a + 3a + 9 = -2a² — 3a + 9
Шаг 4. Объединяем выражения
(2a² + 3a) + (-2a² — 3a + 9) = 9
Шаг 5. Сокращаем подобные члены
2a² — 2a² + 3a — 3a + 9 = 9
9 = 9
Шаг 6. Проверка
Левая часть равна правой, значит решение верно.
б) Уравнение:
x(x — 3a) + a(a + x) + 4 = 13
Условие: При x = a + 3.
Шаг 1. Подставляем x = a + 3 в уравнение
(a + 3)((a + 3) — 3a) + a(a + (a + 3)) + 4 = 13
Шаг 2. Упрощаем выражение в скобках
1. В первой скобке: (a + 3) — 3a = -2a + 3
2. Во второй скобке: a + (a + 3) = 2a + 3
Теперь уравнение выглядит так: (a + 3)(-2a + 3) + a(2a + 3) + 4 = 13
Шаг 3. Раскрываем скобки
1. Первая часть: (a + 3)(-2a + 3) = -2a² — 3a + 9
2. Вторая часть: a(2a + 3) = 2a² + 3a
Шаг 4. Объединяем выражения
(-2a² — 3a + 9) + (2a² + 3a) + 4 = 13
Шаг 5. Сокращаем подобные члены
-2a² + 2a² — 3a + 3a + 9 + 4 = 13
9 + 4 = 13
13 = 13
Шаг 6. Проверка
Левая часть равна правой, значит решение верно.
Итог:
- а) 9 = 9 — верно
- б) 13 = 13 — верно
Алгебра
