Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 807 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на многочлен:
а) а3 − 2а2 + 2а − 4;
б) х3 − 12 + 6х2 − 2х;
в) с4 − 2с2 + с3 − 2с;
г) −у6 − у5 + у4 + у3;
д) a2b − b2c + a2c − bc2;
е) 2х3 + ху2 − 2х2у − у3;
ж) 16ab2 − 10c3 + 32ac2 − 5b2c;
з) 6а3 − 21a2b + 2ab2 − 7b3.
а) а3 − 2а2 + 2а − 4 = (а3 − 2а2) + (2а − 4) = а2 (а − 2) + 2(а − 2) = (а2 + 2)(а − 2);
б) х3 − 12 + 6х2 − 2х = (х3 − 2х) + (−12 + 6х2) = х(х2 − 2) + 6(х2 − 2) = (х2 − 2)(х + 6);
в) с4 − 2с2 + с3 − 2с = (с4 − 2с3) + (с3 − 2с) = с2 (с2 − 2) + с(с2 − 2) = (с2 − 2)(с2 + с) = с(с + 1) (с2 − 2);
г) −у6 − у5 + у4 + у3 = (−у6 − у5) + (у4 + у3) = −у5 (у + 1) + у3 (у + 1) = (у + 1)(у3 − у5) = у3 (1 − у2)(у + 1);
д) a2b − b2c + a2c − bc2 = (a2b − b2c) + (a2c − bc2) = b(a2 − bc) + c(a2 − bc) = (b + c)( a2 − bc);
е) 2х3 + ху2 − 2х2у − у3 = (2х3 + ху2) + (−2х2у − у3) = х(2х2 + у2) − у(2х2 + у2) = (х − у)(2х2 + у2);
ж) 16ab2 − 10c3 + 32ac2 − 5b2c = (16ab2 + 32ac2) + (−10c3 − 5b2c) = 16a(b2 + 2c2) − 5c(2c2 + b2) = (16a − 5c)(2c2 + b2);
з) 6а3 − 21a2b + 2ab2 − 7b3 = (6а3 − 21a2b) + (2ab2 − 7b3) = 3a2 (2a − 7b) + b2 (2a − b) = (3a2 + b2)(2a − 7b).
a) \( a^3 — 2a^2 + 2a — 4 = a^2(a — 2) + 2(a — 2) = (a^2 + 2)(a — 2) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения:
\( a^3 — 2a^2 + 2a — 4 \)
Шаг 2: Разделим выражение на две группы:
\( (a^3 — 2a^2) + (2a — 4) \)
Шаг 3: В первой группе \( a^3 — 2a^2 \) можно вынести \( a^2 \):
\( a^2(a — 2) \)
Шаг 4: Во второй группе \( 2a — 4 \) можно вынести \( 2 \):
\( 2(a — 2) \)
Шаг 5: Теперь у нас есть общий множитель \( (a — 2) \), который можно вынести:
\( (a^2 + 2)(a — 2) \)
Ответ: \( (a^2 + 2)(a — 2) \)
б) \( x^3 — 12 + 6x^2 — 2x = (x^3 — 2x) + (-12 + 6x^2) =\)
\(x(x^2 — 2) + 6(x^2 — 2) = (x^2 — 2)(x + 6) \)
Шаг 1: Рассматриваем левую часть уравнения:
\( x^3 — 12 + 6x^2 — 2x \)
Шаг 2: Разбиваем выражение на два слагаемых:
\( (x^3 — 2x) + (-12 + 6x^2) \)
Шаг 3: В первом слагаемом \( x^3 — 2x \) можно вынести \( x \):
\( x(x^2 — 2) \)
Шаг 4: Во втором слагаемом \( -12 + 6x^2 \) можно вынести \( 6 \):
\( 6(x^2 — 2) \)
Шаг 5: Теперь можно вынести общий множитель \( (x^2 — 2) \):
\( (x^2 — 2)(x + 6) \)
Ответ: \( (x^2 — 2)(x + 6) \)
в) \( c^4 — 2c^3 + c^3 — 2c = (c^4 — 2c^3) + (c^3 — 2c) = c^2(c^2 — 2) +\)
\( c(c^2 — 2) = (c^2 — 2)(c^2 + c) = c(c + 1)(c^2 — 2) \)
Шаг 1: Разбиваем выражение на два слагаемых:
\( c^4 — 2c^3 \) и \( c^3 — 2c \)
Шаг 2: В первом слагаемом \( c^4 — 2c^3 \) можно вынести \( c^2 \):
\( c^2(c^2 — 2) \)
Шаг 3: Во втором слагаемом \( c^3 — 2c \) можно вынести \( c \):
\( c(c^2 — 2) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (c^2 — 2) \):
\( (c^2 — 2)(c^2 + c) \)
Шаг 5: Раскроем \( (c^2 + c) \) как \( c(c + 1) \):
\( c(c + 1)(c^2 — 2) \)
Ответ: \( c(c + 1)(c^3 — 2) \)
г) \( -y^6 — y^5 + y^4 + y^3 = (-y^6 — y^5) + (y^4 + y^3) = -y^5(y + 1) +\)
\( y^3(y + 1) = (y + 1)(y^3 — y^5) = y^3(1 — y^2)(y + 1) \)
Шаг 1: Разбиваем выражение на два слагаемых:
\( -y^6 — y^5 \) и \( y^4 + y^3 \)
Шаг 2: В первом слагаемом \( -y^6 — y^5 \) можно вынести \( -y^5 \):
\( -y^5(y + 1) \)
Шаг 3: Во втором слагаемом \( y^4 + y^3 \) можно вынести \( y^3 \):
\( y^3(y + 1) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (y + 1) \):
\( (y + 1)(y^3 — y^5) \)
Шаг 5: Раскроем \( y^3 — y^5 \) как \( y^3(1 — y^2) \):
\( y^3(1 — y^2)(y + 1) \)
Ответ: \( у3 (1 − у2)(у + 1) \)
д) \( a^2b — b^2c + a^2c — bc^2 = (a^2b — b^2c) + (a^2c — bc^2) =\)
\(b(a^2 — bc) + c(a^2 — bc) = (b + c)(a^2 — bc) \)
Шаг 1: Разбиваем выражение на два слагаемых:
\( a^2b — b^2c \) и \( a^2c — bc^2 \)
Шаг 2: В первом слагаемом \( a^2b — b^2c \) можно вынести \( b \):
\( b(a^2 — bc) \)
Шаг 3: Во втором слагаемом \( a^2c — bc^2 \) можно вынести \( c \):
\( c(a^2 — bc) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (a^2 — bc) \):
\( (b + c)(a^2 — bc) \)
Ответ: \( (b + c)(a^2 — bc) \)
е) \( 2x^3 + xy^2 — 2x^2y — y^3 = (2x^3 + xy^2) + (-2x^2y — y^3) =\)
\( x(2x^2 + y^2) — y(2x^2 + y^2) = (x — y)(2x^2 + y^2) \)
Шаг 1: Разбиваем выражение на два слагаемых:
\( 2x^3 + xy^2 \) и \( -2x^2y — y^3 \)
Шаг 2: В первом слагаемом \( 2x^3 + xy^2 \) можно вынести \( x \):
\( x(2x^2 + y^2) \)
Шаг 3: Во втором слагаемом \( -2x^2y — y^3 \) можно вынести \( -y \):
\( -y(2x^2 + y^2) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (2x^2 + y^2) \):
\( (x — y)(2x^2 + y^2) \)
Ответ: \( (x — y)(2x^2 + y^2) \)
ж) \( 16ab^2 — 10c^3 + 32ac^2 — 5b^2c = (16ab^2 + 32ac^2) + (-10c^3 — 5b^2c) =\)
\(16a(b^2 + 2c^2) — 5c(2c^2 + b^2) = (16a — 5c)(2c^2 + b^2) \)
Шаг 1: Разбиваем выражение на два слагаемых:
\( 16ab^2 + 32ac^2 \) и \( -10c^3 — 5b^2c \)
Шаг 2: В первом слагаемом \( 16ab^2 + 32ac^2 \) можно вынести \( 16a \):
\( 16a(b^2 + 2c^2) \)
Шаг 3: Во втором слагаемом \( -10c^3 — 5b^2c \) можно вынести \( -5c \):
\( -5c(2c^2 + b^2) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (2c^2 + b^2) \):
\( (16a — 5c)(2c^2 + b^2) \)
Ответ: \( (16a — 5c)(2c^2 + b^2) \)
з) \( 6a^3 — 21a^2b + 2ab^2 — 7b^3 = (6a^3 — 21a^2b) + (2ab^2 — 7b^3) =\)
\(3a^2(2a — 7b) + b^2(2a — b) = (3a^2 + b^2)(2a — 7b) \)
Шаг 1: Разбиваем выражение на два слагаемых:
\( 6a^3 — 21a^2b \) и \( 2ab^2 — 7b^3 \)
Шаг 2: В первом слагаемом \( 6a^3 — 21a^2b \) можно вынести \( 3a^2 \):
\( 3a^2(2a — 7b) \)
Шаг 3: Во втором слагаемом \( 2ab^2 — 7b^3 \) можно вынести \( b^2 \):
\( b^2(2a — b) \)
Шаг 4: Теперь можно вынести общий множитель \( (2a — 7b) \):
\( (3a^2 + b^2)(2a — 7b) \)
Ответ: \( (3a^2 + b^2)(2a — 7b) \)
Алгебра
