Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 806 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) a2 + ab − 7a − 7b при а = 6,6, b = 0,4;
б) x2 − xy − 4x + 4y при х = 0,5, у = 2,5;
в) 5а2 − 5ах − 7а + 7х при а = 4, х = −3;
г) xb − xc + 3c − 3b при х = 2, b = 12,5, c = 8,3;
д) ay − ax − 2x + 2y при а = −2, х = 9,1, у = −6,4;
е) 3ax − 4by − 4ay + 3bx при a = 3, b = −13, x = −1, y = −2.
а) a2 + ab − 7a − 7b = (a2 + ab) + (−7a − 7b) = a(a + b) − 7(a + b) = (a − 7)(a + b);
при а = 6,6, b = 0,4;
(a − 7)(a + b) = (6,6 − 7)(6,6 + 0,4) = −0,4 · 7 = −2,8.
б) х2 − ху − 4х + 4у = (х2 − ху) + (−4х + 4у) = х(х − у) − 4(х − у) = (х − у)(х − 4);
при х = 0,5, у = 2,5;
(х − у)(х − 4) = (0,5 − 2,5)(0,5 − 4) = −2 · (−3,5) = 7.
в) 5а2 − 5ах − 7а + 7х = (5а2 − 5ах) + (−7а + 7х) = 5а(а − х) − 7(а − х) = (а − х)(5а − 7);
при а = 4, х = −3;
(а − х)(5а − 7) = (4 − (−3))(5 · 4 − 7) = 7 · 13 = 91.
г) xb − xc + 3c − 3b = (xb − xc) + (3c − 3b) = x(b − c) − 3(b − c) = (x − 3)(b − c);
при х = 2, b = 12,5, с = 8,3;
(x − 3)(b − c) = (2 − 3)(12,5 − 8,3) = −1 · 4,2 = − 4,2.
д) ау − ах − 2х + 2у = (ау − ах) + (−2х + 2у) = а(у − х) + 2(у − х) = (а + 2)(у − х);
при а = −2, х = 9,1, у = −6,4;
(а + 2)(у − х) = (−2 + 2)( −6,4 − 9,1) = 0 · (−15,5) = 0.
е) 3ах − 4by − 4ay + 3bx = (3ах + 3bx) + (−4by − 4ay) = 3x(a + b) − 4y(b + a) = (3x − 4y)(a + b);
при a = 3, b = −13, x = −1, y = −2;
(3x − 4y)(a + b) = (3 · (−1) − 4 · (−2))(3 + (−13) = (−3 + 8)(3 − 13) = 5 · (−10) = − 50.
Задача a)
Найти значение выражения: a² + ab — 7a — 7b при a = 6,6, b = 0,4.
Решение:
- Разложим выражение:
a² + ab - 7a - 7b = (a² + ab) + (-7a - 7b) = a(a + b) - 7(a + b) = (a - 7)(a + b). - Подставим значения:
(a - 7)(a + b) = (6,6 - 7)(6,6 + 0,4). - Вычислим:
(a - 7) = -0,4,(a + b) = 7,-0,4 × 7 = -2,8.
Ответ: -2,8
Задача б)
Найти значение выражения: x² — xy — 4x + 4y при x = 0,5, y = 2,5.
Решение:
- Разложим выражение:
x² - xy - 4x + 4y = (x² - xy) + (-4x + 4y) = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4). - Подставим значения:
(x - y)(x - 4) = (0,5 - 2,5)(0,5 - 4). - Вычислим:
(x - y) = -2,(x - 4) = -3,5,-2 × -3,5 = 7.
Ответ: 7
Задача в)
Найти значение выражения: 5a² — 5ax — 7a + 7x при a = 4, x = -3.
Решение:
- Разложим выражение:
5a² - 5ax - 7a + 7x = (5a² - 5ax) + (-7a + 7x) = 5a(a - x) - 7(a - x) = (a - x)(5a - 7). - Подставим значения:
(a - x)(5a - 7) = (4 - (-3))(5 × 4 - 7). - Вычислим:
(a - x) = 7,(5a - 7) = 13,7 × 13 = 91.
Ответ: 91
Задача г)
Найти значение выражения: xb — xc + 3c — 3b при x = 2, b = 12,5, c = 8,3.
Решение:
- Разложим выражение:
xb - xc + 3c - 3b = (xb - xc) + (3c - 3b) = x(b - c) - 3(b - c) = (x - 3)(b - c). - Подставим значения:
(x - 3)(b - c) = (2 - 3)(12,5 - 8,3). - Вычислим:
(x - 3) = -1,(b - c) = 4,2,-1 × 4,2 = -4,2.
Ответ: -4,2
Задача д)
Найти значение выражения: ay — ax — 2x + 2y при a = -2, x = 9,1, y = -6,4.
Решение:
- Разложим выражение:
ay - ax - 2x + 2y = (ay - ax) + (-2x + 2y) = a(y - x) + 2(y - x) = (a + 2)(y - x). - Подставим значения:
(a + 2)(y - x) = (-2 + 2)(-6,4 - 9,1). - Вычислим:
(a + 2) = 0,(y - x) = -15,5,0 × -15,5 = 0.
Ответ: 0
Задача е)
Найти значение выражения: 3ax — 4by — 4ay + 3bx при a = 3, b = -13, x = -1, y = -2.
Решение:
- Разложим выражение:
3ax - 4by - 4ay + 3bx = (3ax + 3bx) + (-4by - 4ay) = 3x(a + b) - 4y(a + b) = (3x - 4y)(a + b). - Подставим значения:
(3x - 4y)(a + b) = (3 × -1 - 4 × -2)(3 + (-13)). - Вычислим:
(3x - 4y) = 5,(a + b) = -10,5 × -10 = -50.
Ответ: -50
Алгебра
