Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 804 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.
Длина прямоугольника — ? м
Ширина прямоугольника — ? м
Длина стала — ? м, на 1 м >
Ширина стала — ? м, на 2 м >
Периметр — 36 м
Площадь — ? м²
Стала площадь — ? м², на 30 м² >
Решение:
Пусть x см – длина прямоугольника,
\((36 : 2 — x) = (18 — x)\) м – ширина прямоугольника,
\((x + 1)\) м – стала длина,
\((18 — x + 2) = (20 — x)\) м – стала ширина.
Составим и решим уравнение:
1)
\[
30 + x(18 — x) = (20 — x)(x + 1)
\]
\[
30 + 18x — x² = 20x + 20 — x² — x
\]
\[
18x — x² — 20x + x² + x = 20 — 30
\]
\[
-x = -10
\]
\[
x = 10 \, \text{(м)} \, — \text{длина прямоугольника.}
\]
2)
\[
18 — 10 = 8 \, \text{(м)} \, — \text{ширина прямоугольника.}
\]
3)
\[
10 \cdot 8 = 80 \, \text{(м²)} \, — \text{площадь.}
\]
Ответ:
80 м².
Шаг 1. Введение переменных
Пусть:
x – длина прямоугольника (в метрах).
Ширина прямоугольника до увеличения равна (18 — x), так как периметр прямоугольника равен 36 м.
Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2 ⋅ (длина + ширина)
Подставляем значение P = 36:
2 ⋅ (x + (18 — x)) = 36
Упростим:
2 ⋅ 18 = 36
Ширина прямоугольника до увеличения равна (18 — x).
Шаг 2. Длина и ширина после увеличения
После увеличения:
Длина стала (x + 1), увеличившись на 1 м.
Ширина стала (18 — x + 2), увеличившись на 2 м.
Шаг 3. Уравнение для площади
Площадь прямоугольника до увеличения:
Sдо = x ⋅ (18 — x)
Площадь прямоугольника после увеличения:
Sпосле = (x + 1) ⋅ (20 — x)
Согласно условию задачи, площадь увеличилась на 30 м²:
Sпосле = Sдо + 30
Подставляем выражения для площадей:
(x + 1) ⋅ (20 — x) = x ⋅ (18 — x) + 30
Шаг 4. Раскрытие скобок
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
(x + 1) ⋅ (20 — x) = x ⋅ (18 — x) + 30
Левая часть:
x ⋅ 20 — x² + 20 — x = 20x — x² + 20 — x
Правая часть:
x ⋅ 18 — x² + 30 = 18x — x² + 30
Получаем уравнение:
20x — x² + 20 — x = 18x — x² + 30
Шаг 5. Приведение подобного
Сократим x² в обеих частях:
20x + 20 — x = 18x + 30
Упростим:
20x — x = 19x
19x + 20 = 18x + 30
Переносим 18x и 20 в одну сторону:
19x — 18x = 30 — 20
x = 10
Шаг 6. Вычисление ширины
Ширина до увеличения:
18 — x = 18 — 10 = 8 м.
Ширина после увеличения:
8 + 2 = 10 м.
Шаг 7. Вычисление площади
Площадь до увеличения:
Sдо = x ⋅ (18 — x) = 10 ⋅ 8 = 80 м².
Площадь после увеличения:
Sпосле = (x + 1) ⋅ (20 — x) = 11 ⋅ 10 = 110 м².
Разница площадей:
Sпосле — Sдо = 110 — 80 = 30 м².
Ответ
- Длина прямоугольника: 10 м
- Ширина прямоугольника: 8 м
- Площадь прямоугольника: 80 м²
Алгебра
