Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 803 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.
Решение задачи
Условие задачи:
Сторона квадрата — ? см
Длина прямоугольника — ? см, на 4 см больше
Ширина прямоугольника — ? см, на 5 см меньше
Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 40 см².
Решение:
- Пусть x см — сторона квадрата.
Тогда:
Ширина прямоугольника: (x — 5) см.
Длина прямоугольника: (x + 4) см. - Составим уравнение для площади:
x² = (x — 5)(x + 4) + 40 - Раскроем скобки и упростим:
x² = x² + 4x — 5x — 20 + 40
x² — x² — 4x + 5x = -20 + 40
x = 20 (см) — сторона квадрата. - Найдем ширину прямоугольника:
20 — 5 = 15 см. - Найдем длину прямоугольника:
20 + 4 = 24 см. - Найдем площадь прямоугольника:
15 × 24 = 360 см².
Ответ: 360 см².
- Обозначим переменные:
- Длина прямоугольника: x (см).
- Ширина прямоугольника: y (см).
После изменения параметров:
- Новая длина: x — 4 (см).
- Новая ширина: y + 5 (см).
Площадь квадрата: (x — 4)^2.
- Запишем условие задачи:
(x — 4)^2 = x * y + 40
- Упростим уравнение:
(x — 4)^2 = x^2 — 8x + 16
Подставим в основное уравнение:
x^2 — 8x + 16 = x * y + 40
Упростим:
x^2 — 8x — x * y = 24
- Связь между длиной и шириной:
y + 5 = x — 4
Упростим:
y = x — 9
- Подставим y = x — 9 в основное уравнение:
x^2 — 8x — x * (x — 9) = 24
Раскроем скобки:
x^2 — 8x — (x^2 — 9x) = 24
Упростим:
x^2 — 8x — x^2 + 9x = 24
Сократим:
x = 24
- Найдем ширину прямоугольника:
y = x — 9 = 24 — 9 = 15
- Найдем площадь прямоугольника:
S = x * y = 24 * 15 = 360 см²
Проверка:
- Длина после изменения: x — 4 = 24 — 4 = 20.
- Ширина после изменения: y + 5 = 15 + 5 = 20.
- Площадь квадрата: 20^2 = 400 см².
- Разница площадей: 400 — 360 = 40 см², что совпадает с условием задачи.
Ответ: Площадь прямоугольника равна 360 см².
Алгебра
