Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 802 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 502 см меньше площади прямоугольника.
Пусть x см — сторона квадрата,
(x — 2) см — ширина прямоугольника,
(x + 5) см — длина прямоугольника.
Составим и решим уравнение:
1) x · x + 50 = (x — 2)(x + 5)
x² + 50 = x² + 5x — 2x — 10
x² — x² — 5x + 2x = -10 — 50
-3x = -60
x = 60 ÷ (-3)
x = 20 (см) — сторона квадрата.
2) 20 · 20 = 400 (см²) — площадь квадрата (Sкв.).
Ответ: 400 см².
Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть:
- x — сторона квадрата (в см).
- x — 2 — ширина прямоугольника (в см).
- x + 5 — длина прямоугольника (в см).
Площадь квадрата: Sкв. = x²
Площадь прямоугольника: Sпрямоуг. = (x — 2)(x + 5)
Условие задачи: x² + 50 = (x — 2)(x + 5)
Шаг 2: Составление уравнения
Раскроем скобки в выражении для площади прямоугольника:
(x — 2)(x + 5) = x² + 5x — 2x — 10 = x² + 3x — 10
Подставим это в уравнение:
x² + 50 = x² + 3x — 10
Шаг 3: Упрощение уравнения
Вычтем x² из обеих частей:
50 = 3x — 10
Приведём подобные:
3x = 50 + 10
3x = 60
Шаг 4: Решение уравнения
Разделим обе части на 3:
x = 60 ÷ 3
x = 20
Шаг 5: Проверка
Сторона квадрата: x = 20 см.
Ширина прямоугольника:
x — 2 = 20 — 2 = 18 см.
Длина прямоугольника:
x + 5 = 20 + 5 = 25 см.
Площадь квадрата:
Sкв. = x² = 20² = 400 см².
Площадь прямоугольника:
Sпрямоуг. = (x — 2)(x + 5) = 18 · 25 = 450 см².
Разница площадей:
450 — 400 = 50 см².
Условие задачи выполнено.
Ответ:
Сторона квадрата: 20 см.
Площадь квадрата: 400 см².
Алгебра
