Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 801 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
а)
\( n \)
\( n+1 \)
\( n+2 \)
\( n+3 \)
\( (n+1)(n+2) — n(n+3) = n^2 + n + 2n + 2 — n^2 — 3n = 2 \)
б)
\( 2n+1 \)
\( 2n+3 \)
\( 2n+5 \)
\( (2n+3)(2n+3) — (2n+1)(2n+5) = 4n^2 + 6n + 6n + 9 — 4n^2 — 2n — 10n — 5 = 4 \)
Шаг 1: Обозначение чисел
Пусть четыре последовательных целых числа:
n, n+1, n+2, n+3.
Два средних числа: n+1 и n+2.
Два крайних числа: n и n+3.
Шаг 2: Запись условия задачи
Необходимо доказать:
(n+1) * (n+2) = n * (n+3) + 2.
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем произведения в обеих частях:
В левой части:
(n+1) * (n+2) = n2 + 2n + n + 2 = n2 + 3n + 2.
В правой части:
n * (n+3) = n2 + 3n.
Добавим 2:
n2 + 3n + 2.
Шаг 4: Сравнение частей
Левая часть: n2 + 3n + 2.
Правая часть: n2 + 3n + 2.
Обе части равны. Условие доказано.
Решение пункта б)
Шаг 1: Обозначение чисел
Пусть три последовательных нечетных числа:
2n-1, 2n+1, 2n+3.
Среднее число: 2n+1.
Крайние числа: 2n-1 и 2n+3.
Шаг 2: Запись условия задачи
Необходимо доказать:
(2n+1)2 = (2n-1) * (2n+3) + 4.
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем произведения в обеих частях:
Левая часть: квадрат среднего числа
(2n+1)2 = 4n2 + 4n + 1.
Правая часть: произведение крайних чисел
(2n-1) * (2n+3) = 4n2 + 6n — 2n — 3 = 4n2 + 4n — 3.
Добавим 4:
4n2 + 4n — 3 + 4 = 4n2 + 4n + 1.
Шаг 4: Сравнение частей
Левая часть: 4n2 + 4n + 1.
Правая часть: 4n2 + 4n + 1.
Обе части равны. Условие доказано.
Ответ
- а) Произведение двух средних чисел на 2 больше произведения крайних чисел.
- б) Квадрат среднего числа на 4 больше произведения крайних чисел.
Алгебра
