ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 800 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.

х − 1, х, х + 1, х + 2 – четыре последовательных натуральных числа.

(х − 1) · х + 38 = (х + 1)(х + 2)
х² − х + 38 = х² + 2х + х + 2
х² − х − х² − 2х − х = 2 − 38
−4х = −36
х = 9
9 − 1 = 8 – первое число.
9 − второе число.
9 + 1 = 10 – третье число.
9 + 2 = 11 – четвертое число.

Ответ: 8, 9, 10 и 11.

Шаг 1: Обозначение чисел

Пусть четыре последовательных натуральных числа:

x - 1, x, x + 1, x + 2.

Шаг 2: Запись условия задачи

По условию задачи:

(x - 1) * x + 38 = (x + 1) * (x + 2).

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в обеих частях равенства:

• В левой части: (x - 1) * x = x² - x. Добавим 38: x² - x + 38.
• В правой части: (x + 1) * (x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2.

Теперь равенство выглядит так:

x² - x + 38 = x² + 3x + 2.

Шаг 4: Упрощение уравнения

Вычтем x² из обеих частей:

-x + 38 = 3x + 2.

Переносим все переменные x в одну сторону, а числа — в другую:

-4x = 2 - 38.

Вычисляем:

-4x = -36.

Разделим обе части на -4:

x = 9.

Шаг 5: Найдем числа

Теперь, зная x = 9, подставим это значение для вычисления чисел:

• Первое число: x - 1 = 9 - 1 = 8.
• Второе число: x = 9.
• Третье число: x + 1 = 9 + 1 = 10.
• Четвертое число: x + 2 = 9 + 2 = 11.

Шаг 6: Проверка

Проверим, выполняется ли условие задачи:

• Произведение первых двух чисел: 8 * 9 = 72. Добавим 38: 72 + 38 = 110.
• Произведение двух следующих чисел: 10 * 11 = 110.

Равенство выполняется, условие задачи соблюдено.

Ответ

Четыре последовательных натуральных числа:

8, 9, 10, 11.