Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 800 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.
х − 1, х, х + 1, х + 2 – четыре последовательных натуральных числа.
(х − 1) · х + 38 = (х + 1)(х + 2)
х2 − х + 38 = х2 + 2х + х + 2
х2 − х − х2 − 2х − х = 2 − 38
−4х = −36
х = 9
9 − 1 = 8 – первое число.
9 − второе число.
9 + 1 = 10 – третье число.
9 + 2 = 11 – четвертое число.
Ответ: 8, 9, 10 и 11.
Шаг 1: Обозначение чисел
Пусть четыре последовательных натуральных числа:
x - 1, x, x + 1, x + 2.
Шаг 2: Запись условия задачи
По условию задачи:
(x - 1) * x + 38 = (x + 1) * (x + 2).
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в обеих частях равенства:
- В левой части:
(x - 1) * x = x² - x. Добавим38:x² - x + 38. - В правой части:
(x + 1) * (x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2.
Теперь равенство выглядит так:
x² - x + 38 = x² + 3x + 2.
Шаг 4: Упрощение уравнения
Вычтем x² из обеих частей:
-x + 38 = 3x + 2.
Переносим все переменные x в одну сторону, а числа — в другую:
-4x = 2 - 38.
Вычисляем:
-4x = -36.
Разделим обе части на -4:
x = 9.
Шаг 5: Найдем числа
Теперь, зная x = 9, подставим это значение для вычисления чисел:
- Первое число:
x - 1 = 9 - 1 = 8. - Второе число:
x = 9. - Третье число:
x + 1 = 9 + 1 = 10. - Четвертое число:
x + 2 = 9 + 2 = 11.
Шаг 6: Проверка
Проверим, выполняется ли условие задачи:
- Произведение первых двух чисел:
8 * 9 = 72. Добавим38:72 + 38 = 110. - Произведение двух следующих чисел:
10 * 11 = 110.
Равенство выполняется, условие задачи соблюдено.
Ответ
Четыре последовательных натуральных числа:
8, 9, 10, 11.
Алгебра
