Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 799 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
а) Пусть \(x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4\) — пять последовательных натуральных чисел.
\[
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x + 10 = 5(x + 2).
\]
Так как множитель \(5\) делится на \(5\), то значение всего выражения кратно \(5\).
б) Пусть \(2x + 1, 2x + 3, 2x + 5, 2x + 7\) — четыре последовательных нечетных числа.
\[
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7 = 8x + 16 = 8(x + 2).
\]
Так как множитель \(8\) делится на \(8\), то значение всего выражения кратно \(8\).
а) Пять последовательных натуральных чисел
- Обозначим числа:
Пустьx, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4— пять последовательных натуральных чисел. - Найдем сумму этих чисел:
Складываем все числа:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4).
Раскрываем скобки:
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4.
Сгруппируемx:
5x + (1 + 2 + 3 + 4).
Вычисляем сумму чисел в скобках:
5x + 10. - Представим сумму в виде произведения:
Вынесем общий множитель5:
5x + 10 = 5(x + 2). - Проверим кратность выражения:
Так как множитель5делится на5, то значение всего выражения кратно5.
б) Четыре последовательных нечетных числа
- Обозначим числа:
Пусть2x + 1, 2x + 3, 2x + 5, 2x + 7— четыре последовательных нечетных числа. - Найдем сумму этих чисел:
Складываем все числа:
(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) + (2x + 7).
Раскрываем скобки:
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7.
Сгруппируем2x:
8x + (1 + 3 + 5 + 7).
Вычисляем сумму чисел в скобках:
8x + 16. - Представим сумму в виде произведения:
Вынесем общий множитель8:
8x + 16 = 8(x + 2). - Проверим кратность выражения:
Так как множитель8делится на8, то значение всего выражения кратно8.
Итоговые ответы:
- а) Значение выражения кратно
5. - б) Значение выражения кратно
8.
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!