ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 799 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что:

а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

а) Пусть \(x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4\) — пять последовательных натуральных чисел.
\[
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x + 10 = 5(x + 2).
\]
Так как множитель \(5\) делится на \(5\), то значение всего выражения кратно \(5\).

б) Пусть \(2x + 1, 2x + 3, 2x + 5, 2x + 7\) — четыре последовательных нечетных числа.
\[
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7 = 8x + 16 = 8(x + 2).
\]
Так как множитель \(8\) делится на \(8\), то значение всего выражения кратно \(8\).

а) Пять последовательных натуральных чисел

1. Обозначим числа:
   Пусть x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 — пять последовательных натуральных чисел.
2. Найдем сумму этих чисел:
   Складываем все числа:
   x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4).
   Раскрываем скобки:
   x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4.
   Сгруппируем x:
   5x + (1 + 2 + 3 + 4).
   Вычисляем сумму чисел в скобках:
   5x + 10.
3. Представим сумму в виде произведения:
   Вынесем общий множитель 5:
   5x + 10 = 5(x + 2).
4. Проверим кратность выражения:
   Так как множитель 5 делится на 5, то значение всего выражения кратно 5.

б) Четыре последовательных нечетных числа

1. Обозначим числа:
   Пусть 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5, 2x + 7 — четыре последовательных нечетных числа.
2. Найдем сумму этих чисел:
   Складываем все числа:
   (2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) + (2x + 7).
   Раскрываем скобки:
   2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7.
   Сгруппируем 2x:
   8x + (1 + 3 + 5 + 7).
   Вычисляем сумму чисел в скобках:
   8x + 16.
3. Представим сумму в виде произведения:
   Вынесем общий множитель 8:
   8x + 16 = 8(x + 2).
4. Проверим кратность выражения:
   Так как множитель 8 делится на 8, то значение всего выражения кратно 8.

Итоговые ответы:

• а) Значение выражения кратно 5.
• б) Значение выражения кратно 8.