Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 798 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) (a − 3)(a2 − 8a + 5) − (a − 8)(a2 − 3a + 5);
б) (x2 − 3x + 2)(2x + 5) − (2x2 + 7x + 17)(x − 4);
в) (b2 + 4b − 5)(b − 2) + (3 − b)(b2 + 5b + 2).
a)
\((a — 3)(a^2 — 8a + 5) — (a — 8)(a^2 — 3a + 5) =\)
\(= a^3 — 8a^2 + 5a — 3a^2 + 24a — 15 — (a^3 — 3a^2 + 5a — -8a^2 + 24a — 40) =\)
\(= a^3 — 8a^2 + 5a — 3a^2 + 24a — 15 — — a^3 + 3a^2 — 5a + 8a^2 — 24a + 40 = 25;\)
б)
\((x^2 — 3x + 2)(2x + 5) — (2x^2 + 7x + 17)(x — 4) =\)
\(= 2x^3 + 5x^2 — 6x^2 — 15x — (2x^3 — 8x^2 + 7x^2 — 28x + + 17x — 68) =\)
\(= 2x^3 + 5x^2 — 6x^2 — 15x — 2x^3 + 8x^2 — 7x^2 + 28x — 17x + 68 = 68;\)
в)
\((b^2 + 4b — 5)(b — 2) + (3 — b)(b^2 + 5b + 2) =\)
\(= b^3 — 2b^2 + 4b^2 — 8b — 5b + 10 + 3b^2 + 15b + 6 — b^2 — — 5b^2 — 2b = 16.\)
Задача a:
Выражение: (a — 3)(a² — 8a + 5) — (a — 8)(a² — 3a + 5)
1. Раскроем скобки:
(a — 8)(a² — 3a + 5) = a³ — 3a² + 5a — 8a² + 24a — 40
2. Подставим результаты:
3. Раскроем скобки:
4. Сгруппируем подобные члены:
-8a² — 3a² + 3a² + 8a² = 0
5a — 5a + 24a — 24a = 0
-15 + 40 = 25
Ответ: 25
Задача б:
Выражение: (x² — 3x + 2)(2x + 5) — (2x² + 7x + 17)(x — 4)
1. Раскроем скобки:
(2x² + 7x + 17)(x — 4) = 2x³ — x² — 11x — 68
2. Подставим результаты:
3. Раскроем скобки:
4. Сгруппируем подобные члены:
-x² + x² = 0
-11x + 11x = 0
10 + 68 = 68
Ответ: 68
Задача в:
Выражение: (b² + 4b — 5)(b — 2) + (3 — b)(b² + 5b + 2)
1. Раскроем скобки:
(3 — b)(b² + 5b + 2) = -b³ — 2b² + 13b + 6
2. Подставим результаты:
3. Сгруппируем подобные члены:
2b² — 2b² = 0
-13b + 13b = 0
10 + 6 = 16
Ответ: 16
Алгебра
