Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 797 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных:
а) 126у3 + (х − 5у)(х2 + 25у2 + 5ху) при х = −3, у = −2;
б) m3 + n3 − (m2 − 2mn − n2)(m − n) при m = −3, n = 4.
а)
126y³ + (x — 5y)(x² + 25y² + 5xy) =
126y³ + x³ + 25xy² + 5x²y — 5x²y — 125y³ — 25xy² = y³ + x³.
При x = -3 и y = -2:
(-3)³ + (-2)³ = -27 + (-8) = -35.
Ответ: -35
б)
m³ + n³ — (m² — 2mn + n²)(m — n) =
m³ + n³ — (m³ — m²n — 2m²n + 2mn² — mn² + n³) =
m³ + n³ — m³ + m²n + 2m²n — 2mn² + mn² — n³ = 3m²n — mn².
При m = -3 и n = 4:
3 · (-3)² · 4 — (-3 · 4²) = 3 · 9 · 4 — (-3 · 16) =
108 — (-48) = 108 + 48 = 156.
Ответ: 156
а) Выражение:
126y³ + (x — 5y)(x² + 25y² + 5xy)
Раскрываем скобки:
126y³ + (x — 5y)(x² + 25y² + 5xy) = 126y³ + x · x² + x · 25y² + x · 5xy — 5y · x² — 5y · 25y² — 5y · 5xy
= 126y³ + x³ + 25xy² + 5x²y — 5x²y — 125y³ — 25xy²
Собираем подобные слагаемые:
= 126y³ — 125y³ + x³ + 25xy² — 25xy² + 5x²y — 5x²y
= y³ + x³
Подставляем значения x = -3 и y = -2:
y³ + x³ = (-2)³ + (-3)³
= -8 + (-27)
= -35
Ответ для пункта а): -35
б) Выражение:
m³ + n³ — (m² — 2mn + n²)(m — n)
Раскрываем скобки:
m³ + n³ — (m² — 2mn + n²)(m — n) = m³ + n³ — [m³ — m²n — 2m²n + 2mn² — mn² + n³]
= m³ + n³ — m³ + m²n + 2m²n — 2mn² + mn² — n³
Собираем подобные слагаемые:
= m²n + 2m²n — 2mn² + mn²
= 3m²n — mn²
Подставляем значения m = -3 и n = 4:
3m²n — mn² = 3 · (-3)² · 4 — (-3) · 4²
= 3 · 9 · 4 — (-3) · 16
= 108 — (-48)
= 108 + 48
= 156
Ответ для пункта б): 156
Итоговые ответы:
- а) -35
- б) 156
Алгебра
