Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 796 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
а) (35 − 34)(33 + 32) делится на 24;
б) (210 + 28)(25 − 23) делится на 60;
в) (163 − 83)(43 + 23) делится на 63;
г) (1252 + 252)(52 − 1) делится на 39.
а) (35 − 34)(3³ + 3²) = 3⁸ + 3⁷ − 3⁷ − 3⁶ = 3⁸ − 3⁶ =
= 3⁶(3² − 1) = 3⁶(9 − 1) = 3⁶ · 8 = 3⁵ · 3 · 8 = 3⁵ · 24.
Так как множитель 24 делится на 24, то значение всего выражения делится на 24.
б) (2¹⁰ + 2⁸)(2⁵ − 2³) = 2¹⁵ − 2¹³ + 2¹³ − 2¹¹ = 2¹⁵ − 2¹¹ =
= 2¹¹(2⁴ − 1) = 2¹¹(16 − 1) = 2¹¹ · 15 = 2⁹ · 2² · 15 =
= 2⁹ · 4 · 15 = 2⁹ · 60.
Так как множитель 60 делится на 60, то значение всего выражения делится на 60.
в) (16³ − 8³)(4³ + 2³) = ((2⁴)³ − (2³)³)((2²)³ + 2³) =
= (2¹² − 2⁹)(2⁶ + 2³) = 2¹⁸ + 2¹⁵ − 2¹⁵ − 2¹² =
= 2¹⁸ − 2¹² = 2¹²(2⁶ − 1) = 2¹²(64 − 1) = 2¹² · 63.
Так как множитель 63 делится на 63, то значение всего выражения делится на 63.
г) (125² + 25²)(5² − 1) = ((5³)² + (5²)²)(5² − 5⁰) =
= (5⁶ + 5⁴)(5² − 5⁰) = 5⁸ − 5⁶ + 5⁶ − 5⁴ = 5⁸ − 5⁴ =
= 5⁴(5⁴ − 1) = 5⁴(625 − 1) = 5⁴ · 624 = 5⁴ · 39 · 16.
Так как множитель 39 делится на 39, то значение всего выражения делится на 39.
а) \((3^5 — 3^4)(3^3 + 3^2)\)
- Раскрываем первые скобки:
3^5 - 3^4 = 3^4(3 - 1) = 3^4 * 2
- Раскрываем вторые скобки:
3^3 + 3^2 = 3^2(3 + 1) = 3^2 * 4
- Умножаем результаты:
(3^5 - 3^4)(3^3 + 3^2) = (3^4 * 2) * (3^2 * 4) = 3^(4+2) * 2 * 4 = 3^6 * 8 = 3^5 * 24
- Анализ делимости:
Множитель 24 делится на 24, следовательно, всё выражение делится на 24.
Ответ: выражение делится на 24.
б) \((2^{10} + 2^8)(2^5 — 2^3)\)
- Раскрываем первые скобки:
2^{10} + 2^8 = 2^8(2^2 + 1) = 2^8 * 5 - Раскрываем вторые скобки:
2^5 - 2^3 = 2^3(2^2 - 1) = 2^3 * 3
- Умножаем результаты:
(2^{10} + 2^8)(2^5 - 2^3) = (2^8 * 5) * (2^3 * 3) = 2^(8+3) * 5 * 3 = 2^{11} * 15 = 2^9 * 60 - Анализ делимости:
Множитель 60 делится на 60, следовательно, всё выражение делится на 60.
Ответ: выражение делится на 60.
в) \((16^3 — 8^3)(4^3 + 2^3)\)
- Преобразуем степени:
16 = 2^4, 8 = 2^3, 4 = 2^2 (16^3 - 8^3)(4^3 + 2^3) = ((2^4)^3 - (2^3)^3)((2^2)^3 + 2^3) = (2^{12} - 2^9)(2^6 + 2^3) - Раскрываем первые скобки:
2^{12} - 2^9 = 2^9(2^3 - 1) = 2^9 * 7 - Раскрываем вторые скобки:
2^6 + 2^3 = 2^3(2^3 + 1) = 2^3 * 9
- Умножаем результаты:
(2^{12} - 2^9)(2^6 + 2^3) = (2^9 * 7) * (2^3 * 9) = 2^(9+3) * 7 * 9 = 2^{12} * 63 - Анализ делимости:
Множитель 63 делится на 63, следовательно, всё выражение делится на 63.
Ответ: выражение делится на 63.
г) \((125^2 + 25^2)(5^2 — 5^0)\)
- Преобразуем степени:
125 = 5^3, 25 = 5^2 (125^2 + 25^2)(5^2 - 5^0) = ((5^3)^2 + (5^2)^2)(5^2 - 5^0) = (5^6 + 5^4)(5^2 - 1)
- Раскрываем первые скобки:
5^6 + 5^4 = 5^4(5^2 + 1) = 5^4 * 26
- Раскрываем вторые скобки:
5^2 - 5^0 = 25 - 1 = 24
- Умножаем результаты:
(5^6 + 5^4)(5^2 - 5^0) = (5^4 * 26) * 24 = 5^4 * (26 * 24) 26 * 24 = 624, следовательно, 5^4 * 624 = 5^4 * (39 * 16)
- Анализ делимости:
Множитель 39 делится на 39, следовательно, всё выражение делится на 39.
Ответ: выражение делится на 39.
Итоговые ответы:
- а) Делится на 24
- б) Делится на 60
- в) Делится на 63
- г) Делится на 39
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!