ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

Основные особенности учебника:

Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 796 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что значение выражения:

а) (3⁵ − 3⁴)(3³ + 3²) делится на 24;
б) (2¹⁰ + 2⁸)(2⁵ − 2³) делится на 60;
в) (16³ − 8³)(4³ + 2³) делится на 63;
г) (125² + 25²)(5² − 1) делится на 39.

Краткий ответ:

Подробный ответ:

а) \((3^5 — 3^4)(3^3 + 3^2)\)

Раскрываем первые скобки:
```
3^5 - 3^4 = 3^4(3 - 1) = 3^4 * 2
```
Раскрываем вторые скобки:
```
3^3 + 3^2 = 3^2(3 + 1) = 3^2 * 4
```

Умножаем результаты:

(3^5 - 3^4)(3^3 + 3^2) = (3^4 * 2) * (3^2 * 4) = 3^(4+2) * 2 * 4 = 3^6 * 8 = 3^5 * 24

Анализ делимости:

Множитель 24 делится на 24, следовательно, всё выражение делится на 24.

Ответ: выражение делится на 24.

б) \((2^{10} + 2^8)(2^5 — 2^3)\)

Раскрываем первые скобки:
```
2^{10} + 2^8 = 2^8(2^2 + 1) = 2^8 * 5
```
Раскрываем вторые скобки:
```
2^5 - 2^3 = 2^3(2^2 - 1) = 2^3 * 3
```

Умножаем результаты:

(2^{10} + 2^8)(2^5 - 2^3) = (2^8 * 5) * (2^3 * 3) = 2^(8+3) * 5 * 3 = 2^{11} * 15 = 2^9 * 60

Анализ делимости:

Множитель 60 делится на 60, следовательно, всё выражение делится на 60.

Ответ: выражение делится на 60.

в) \((16^3 — 8^3)(4^3 + 2^3)\)

Преобразуем степени:

16 = 2^4, 8 = 2^3, 4 = 2^2
(16^3 - 8^3)(4^3 + 2^3) = ((2^4)^3 - (2^3)^3)((2^2)^3 + 2^3) = (2^{12} - 2^9)(2^6 + 2^3)

Раскрываем первые скобки:
```
2^{12} - 2^9 = 2^9(2^3 - 1) = 2^9 * 7
```
Раскрываем вторые скобки:
```
2^6 + 2^3 = 2^3(2^3 + 1) = 2^3 * 9
```

Умножаем результаты:

(2^{12} - 2^9)(2^6 + 2^3) = (2^9 * 7) * (2^3 * 9) = 2^(9+3) * 7 * 9 = 2^{12} * 63

Анализ делимости:

Множитель 63 делится на 63, следовательно, всё выражение делится на 63.

Ответ: выражение делится на 63.

г) \((125^2 + 25^2)(5^2 — 5^0)\)

Преобразуем степени:

125 = 5^3, 25 = 5^2
(125^2 + 25^2)(5^2 - 5^0) = ((5^3)^2 + (5^2)^2)(5^2 - 5^0) = (5^6 + 5^4)(5^2 - 1)

Раскрываем первые скобки:
```
5^6 + 5^4 = 5^4(5^2 + 1) = 5^4 * 26
```
Раскрываем вторые скобки:
```
5^2 - 5^0 = 25 - 1 = 24
```

Умножаем результаты:

(5^6 + 5^4)(5^2 - 5^0) = (5^4 * 26) * 24 = 5^4 * (26 * 24)
26 * 24 = 624, следовательно, 5^4 * 624 = 5^4 * (39 * 16)

Анализ делимости:

Множитель 39 делится на 39, следовательно, всё выражение делится на 39.

Ответ: выражение делится на 39.

Итоговые ответы:

а) Делится на 24
б) Делится на 60
в) Делится на 63
г) Делится на 39

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра