Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 793 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
а) (х + y)(x2 − xy + y2);
б) (x − y)(x2 + xy + y2);
в) (a + b)(a3 − a2b + ab2 − b3);
г) (a − b)(a3 + a2b + ab2 − b3).
а) (x + y)(x² — xy + y²) = x³ + y³
б) (x — y)(x² + xy + y²) = x³ — y³
в) (a + b)(a³ — a²b + ab² — b³) = a⁴ — b⁴
г) (a — b)(a³ + a²b + ab² + b³) = a⁴ — b⁴
а) Докажем равенство:
(x + y)(x² — xy + y²) = x³ + y³
- Раскроем скобки:
(x + y)(x² — xy + y²) = x(x² — xy + y²) + y(x² — xy + y²)
- Умножим каждое слагаемое:
x(x² — xy + y²) = x³ — x²y + xy²
y(x² — xy + y²) = x²y — xy² + y³
- Сложим результаты:
x³ — x²y + xy² + x²y — xy² + y³
- Упростим, сократив противоположные слагаемые:
x³ + y³
Ответ: (x + y)(x² — xy + y²) = x³ + y³
б) Докажем равенство:
(x — y)(x² + xy + y²) = x³ — y³
- Раскроем скобки:
(x — y)(x² + xy + y²) = x(x² + xy + y²) — y(x² + xy + y²)
- Умножим каждое слагаемое:
x(x² + xy + y²) = x³ + x²y + xy²
y(x² + xy + y²) = x²y + xy² + y³
- Вычтем второе выражение из первого:
x³ + x²y + xy² — (x²y + xy² + y³)
- Упростим, сократив противоположные слагаемые:
x³ — y³
Ответ: (x — y)(x² + xy + y²) = x³ — y³
в) Докажем равенство:
(a + b)(a³ — a²b + ab² — b³) = a⁴ — b⁴
- Раскроем скобки:
(a + b)(a³ — a²b + ab² — b³) = a(a³ — a²b + ab² — b³) + b(a³ — a²b + ab² — b³)
- Умножим каждое слагаемое:
a(a³ — a²b + ab² — b³) = a⁴ — a³b + a²b² — ab³
b(a³ — a²b + ab² — b³) = a³b — a²b² + ab³ — b⁴
- Сложим результаты:
(a⁴ — a³b + a²b² — ab³) + (a³b — a²b² + ab³ — b⁴)
- Упростим, сократив противоположные слагаемые:
a⁴ — b⁴
Ответ: (a + b)(a³ — a²b + ab² — b³) = a⁴ — b⁴
г) Докажем равенство:
(a — b)(a³ + a²b + ab² + b³) = a⁴ — b⁴
- Раскроем скобки:
(a — b)(a³ + a²b + ab² + b³) = a(a³ + a²b + ab² + b³) — b(a³ + a²b + ab² + b³)
- Умножим каждое слагаемое:
a(a³ + a²b + ab² + b³) = a⁴ + a³b + a²b² + ab³
b(a³ + a²b + ab² + b³) = a³b + a²b² + ab³ + b⁴
- Вычтем второе выражение из первого:
(a⁴ + a³b + a²b² + ab³) — (a³b + a²b² + ab³ + b⁴)
- Упростим, сократив противоположные слагаемые:
a⁴ — b⁴
Ответ: (a — b)(a³ + a²b + ab² + b³) = a⁴ — b⁴
Алгебра
