ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 789 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения а² − а кратно 2 при любом целом а.

a² — a = a(a — 1).
Если a — чётное число, то (a — 1) — нечётное.
Произведение чётного и нечётного чисел будет чётным числом, а значит будет делиться на 2.
Если a — нечётное число, то (a — 1) — чётное.
Произведение нечётного и чётного чисел будет чётным числом, а значит будет делиться на 2.

1. Исходное выражение:

a² — a

2. Вынесем общий множитель:

Заметим, что в обоих слагаемых (a² и a) содержится множитель a. Вынесем его за скобки:

a² — a = a(a — 1)

3. Анализ выражения a(a — 1):

В произведении a(a — 1) два множителя:

• a — целое число.
• a — 1 — предыдущее целое число.

То есть, a и a — 1 — два последовательных целых числа.

4. Свойство последовательных целых чисел:

Два последовательных целых числа всегда включают одно чётное и одно нечётное число:

• Если a чётное, то a — 1 нечётное.
• Если a нечётное, то a — 1 чётное.

Таким образом, произведение a(a — 1) всегда содержит чётный множитель. А значит, a(a — 1) делится на 2.

5. Вывод:

a² — a = a(a — 1) кратно 2 при любом целом a.

6. Проверка на примерах:

1. a = 3:

   a² — a = 3² — 3 = 9 — 3 = 6

   6 делится на 2.

2. a = 4:

   a² — a = 4² — 4 = 16 — 4 = 12

   12 делится на 2.

3. a = -2:

   a² — a = (-2)² — (-2) = 4 + 2 = 6

   6 делится на 2.

Итог:

Мы доказали, что выражение a² — a кратно 2 для любого целого числа a.