Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 789 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения а2 − а кратно 2 при любом целом а.
a² — a = a(a — 1).
Если a — чётное число, то (a — 1) — нечётное.
Произведение чётного и нечётного чисел будет чётным числом, а значит будет делиться на 2.
Если a — нечётное число, то (a — 1) — чётное.
Произведение нечётного и чётного чисел будет чётным числом, а значит будет делиться на 2.
1. Исходное выражение:
a² — a
2. Вынесем общий множитель:
Заметим, что в обоих слагаемых (a² и a) содержится множитель a. Вынесем его за скобки:
a² — a = a(a — 1)
3. Анализ выражения a(a — 1):
В произведении a(a — 1) два множителя:
- a — целое число.
- a — 1 — предыдущее целое число.
То есть, a и a — 1 — два последовательных целых числа.
4. Свойство последовательных целых чисел:
Два последовательных целых числа всегда включают одно чётное и одно нечётное число:
- Если a чётное, то a — 1 нечётное.
- Если a нечётное, то a — 1 чётное.
Таким образом, произведение a(a — 1) всегда содержит чётный множитель. А значит, a(a — 1) делится на 2.
5. Вывод:
a² — a = a(a — 1) кратно 2 при любом целом a.
6. Проверка на примерах:
- a = 3:
a² — a = 3² — 3 = 9 — 3 = 6
6 делится на 2.
- a = 4:
a² — a = 4² — 4 = 16 — 4 = 12
12 делится на 2.
- a = -2:
a² — a = (-2)² — (-2) = 4 + 2 = 6
6 делится на 2.
Итог:
Мы доказали, что выражение a² — a кратно 2 для любого целого числа a.
Алгебра
