Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 785 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) (а − 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b);
б) (x + 8y)(2x − 5b) − 8y(2x − 5b);
в) 7a2(a − x) + (6a2 − ax)( x − a);
г) 11b2(3b − y) − (6y − 3b2)(y − 3b).
а) (a − 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b) = (a + 2b)(a − 3b + 5a) = (a + 2b)(6a − 3b) = 3(a + 2b)(2a − b);
б) (х + 8у)(2х − 5b) − 8y(2x − 5b) = (2x − 5b)(x + 8y − 8y) = (2x − 5b) · x;
в) 7а2(а − х) + (6а2 − ах)(х − а) = 7а2(а − х) − (6а2 − ах)(а − х) = (а − х)( 7а2 − (6а2 − ах)) = (а − х)( 7а2 − 6а2 + ах) = (а − х)( а2 + ах) = а(а − х)( а + х);
г) 11b2(3b − y) − (6y −3b2)(y − 3b) = 11b2(3b − y) + (6y − 3b2)( 3b − y) = (3b − y)( 11b2 + 6y − 3b2) = (3b – y)( 8b2 + 6y) = 2(3b − y)( 4b2 + 3y).
а) \((a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b)\)
1. Вынесем общий множитель \((a + 2b)\):
\((a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b) = (a + 2b) \cdot \big((a — 3b) + 5a\big).\)
2. Упростим выражение в скобках:
\((a — 3b) + 5a = 6a — 3b.\)
3. Разложим \(6a — 3b\):
\(6a — 3b = 3(2a — b).\)
4. Подставим обратно:
б) \((x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b)\)
1. Вынесем общий множитель \((2x — 5b)\):
\((x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b) = (2x — 5b) \cdot \big((x + 8y) — 8y\big).\)
2. Упростим выражение в скобках:
\((x + 8y) — 8y = x.\)
3. Подставим обратно:
в) \(7a^2(a — x) + (6a^2 — ax)(x — a)\)
1. Представим \((x — a)\) как \(-(a — x)\):
\(7a^2(a — x) + (6a^2 — ax)(x — a) = 7a^2(a — x) — (6a^2 — ax)(a — x).\)
2. Вынесем общий множитель \((a — x)\):
\((a — x) \cdot \big(7a^2 — (6a^2 — ax)\big).\)
3. Упростим выражение в скобках:
\(7a^2 — (6a^2 — ax) = a^2 + ax.\)
4. Разложим \(a^2 + ax\):
\(a^2 + ax = a(a + x).\)
5. Подставим обратно:
г) \(11b^2(3b — y) — (6y — 3b^2)(y — 3b)\)
1. Представим \((y — 3b)\) как \(-(3b — y)\):
\(11b^2(3b — y) — (6y — 3b^2)(y — 3b) = 11b^2(3b — y) + (6y — 3b^2)(3b — y).\)
2. Вынесем общий множитель \((3b — y)\):
\((3b — y) \cdot \big(11b^2 + (6y — 3b^2)\big).\)
3. Упростим выражение в скобках:
\(11b^2 + (6y — 3b^2) = 8b^2 + 6y.\)
4. Разложим \(8b^2 + 6y\):
\(8b^2 + 6y = 2(4b^2 + 3y).\)
5. Подставим обратно:
Итоговые ответы:
- \(3(a + 2b)(2a — b)\)
- \(x(2x — 5b)\)
- \(a(a — x)(a + x)\)
- \(2(3b — y)(4b^2 + 3y)\)
Алгебра
