Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 783 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) а20 − а10 + а3;
б) b60 + b10 − b20;
в) a10 − a8 − a8;
г) b40 + b20 + b10.
1. \( a^{20} — a^{10} + a^3 = a^3 \cdot (a^{17} — a^7 + 1) \)
2. \( b^{60} + b^{10} — b^{20} = b^{10} \cdot (b^{50} — b^{10} + 1) \)
3. \( a^{10} — a^8 — a^8 = a^8 \cdot (a^2 — 2) \)
4. \( b^{40} + b^{20} + b^{10} = b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \)
a) \( a^{20} — a^{10} + a^3 \)
Вынесем общий множитель \( a^3 \):
\( a^{20} — a^{10} + a^3 = a^3 \cdot (a^{17} — a^7 + 1) \).
Выражение \( a^{17} — a^7 + 1 \) не раскладывается дальше стандартными методами.
Ответ: \( a^{20} — a^{10} + a^3 = a^3 \cdot (a^{17} — a^7 + 1) \).
б) \( b^{60} + b^{10} — b^{20} \)
Переставим слагаемые и вынесем общий множитель \( b^{10} \):
\( b^{60} + b^{10} — b^{20} = b^{10} \cdot (b^{50} — b^{10} + 1) \).
Выражение \( b^{50} — b^{10} + 1 \) не поддается дальнейшему разложению.
Ответ: \( b^{60} + b^{10} — b^{20} = b^{10} \cdot (b^{50} — b^{10} + 1) \).
в) \( a^{10} — a^8 — a^8 \)
Сгруппируем одинаковые степени и вынесем \( a^8 \):
\( a^{10} — a^8 — a^8 = a^{10} — 2a^8 = a^8 \cdot (a^2 — 2) \).
Выражение \( a^2 — 2 \) не раскладывается на множители в области действительных чисел.
Ответ: \( a^{10} — a^8 — a^8 = a^8 \cdot (a^2 — 2) \).
г) \( b^{40} + b^{20} + b^{10} \)
Вынесем общий множитель \( b^{10} \):
\( b^{40} + b^{20} + b^{10} = b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \).
Выражение \( b^{30} + b^{10} + 1 \) не поддается дальнейшему разложению.
Ответ: \( b^{40} + b^{20} + b^{10} = b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \).
Итоговые ответы:
- \( a^{20} — a^{10} + a^3 = a^3 \cdot (a^{17} — a^7 + 1) \)
- \( b^{60} + b^{10} — b^{20} = b^{10} \cdot (b^{50} — b^{10} + 1) \)
- \( a^{10} — a^8 — a^8 = a^8 \cdot (a^2 — 2) \)
- \( b^{40} + b^{20} + b^{10} = b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \)
Алгебра
