Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 783 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) а20 − а10 + а3;
б) b60 + b10 − b20;
в) a10 − a8 − a8;
г) b40 + b20 + b10.
а)
\( a^{20} — a^{10} + a^5 = a^5 \cdot (a^{15} — a^5 + 1) \)
б)
\( b^{60} + b^{40} — b^{20} = b^{20} \cdot (b^{40} + b^{20} — 1) \)
в)
\( a^{10} — a^8 — a^6 = a^6 \cdot (a^4 — a^2 — 1) \)
г)
\( b^{40} + b^{20} + b^{10} = b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \)
a) \( a^{20} — a^{10} + a^5 = a^5 \cdot (a^{15} — a^5 + 1) \)
Шаг 1: Рассматриваем левую часть уравнения: \( a^{20} — a^{10} + a^5 \). Замечаем, что \( a^5 \) является общим множителем для всех членов. Мы можем вынести \( a^5 \) за скобки:
\( a^{20} = a^5 \cdot a^{15}, \quad a^{10} = a^5 \cdot a^5 \)
Шаг 2: После вынесения \( a^5 \) за скобки, у нас получается:
\( a^5 \cdot (a^{15} — a^5 + 1) \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение соответствует правой части уравнения, поэтому оно верно.
Ответ: \( a^5 \cdot (a^{15} — a^5 + 1) \)
б) \( b^{60} + b^{40} — b^{20} = b^{20} \cdot (b^{40} + b^{20} — 1) \)
Шаг 1: Рассматриваем левую часть уравнения: \( b^{60} + b^{40} — b^{20} \). Замечаем, что \( b^{20} \) является общим множителем для всех членов, поскольку степень каждого из слагаемых кратна 20. Вынесем \( b^{20} \) за скобки:
\( b^{60} = b^{20} \cdot b^{40}, \quad b^{40} = b^{20} \cdot b^{20} \)
Шаг 2: После вынесения \( b^{20} \) за скобки, мы получаем:
\( b^{20} \cdot (b^{40} + b^{20} — 1) \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение соответствует правой части уравнения, поэтому оно верно.
Ответ: \( b^{20} \cdot (b^{40} + b^{20} — 1) \)
в) \( a^{10} — a^8 — a^6 = a^6 \cdot (a^4 — a^2 — 1) \)
Шаг 1: Рассматриваем левую часть уравнения: \( a^{10} — a^8 — a^6 \). Замечаем, что \( a^6 \) является общим множителем для всех членов. Вынесем \( a^6 \) за скобки:
\( a^{10} = a^6 \cdot a^4, \quad a^8 = a^6 \cdot a^2 \)
Шаг 2: После вынесения \( a^6 \) за скобки, получаем:
\( a^6 \cdot (a^4 — a^2 — 1) \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение соответствует правой части уравнения, поэтому оно верно.
Ответ: \( a^6 \cdot (a^4 — a^2 — 1) \)
г) \( b^{40} + b^{20} + b^{10} = b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \)
Шаг 1: Рассматриваем левую часть уравнения: \( b^{40} + b^{20} + b^{10} \). Замечаем, что \( b^{10} \) является общим множителем для всех членов. Вынесем \( b^{10} \) за скобки:
\( b^{40} = b^{10} \cdot b^{30}, \quad b^{20} = b^{10} \cdot b^{10} \)
Шаг 2: После вынесения \( b^{10} \) за скобки, получаем:
\( b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение соответствует правой части уравнения, поэтому оно верно.
Ответ: \( b^{10} \cdot (b^{30} + b^{10} + 1) \)
Алгебра
