Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 778 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?
Скорость течения: 2,5 км/ч.
Условие задачи:
Катер за 6 часов по течению проходит на 20 км меньше, чем за 10 часов против течения.
Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет 15 км/ч.
Необходимо найти скорость течения.
Обозначения:
- x — скорость течения (км/ч),
- Скорость катера по течению: 15 + x (км/ч),
- Скорость катера против течения: 15 — x (км/ч).
Действия:
1. Запишем формулы для расстояний:
- Расстояние, пройденное катером за 6 часов по течению:
Sпо течению = 6 ⋅ (15 + x) - Расстояние, пройденное катером за 10 часов против течения:
Sпротив течения = 10 ⋅ (15 — x)
2. По условию задачи:
Расстояние, пройденное по течению, на 20 км меньше, чем расстояние, пройденное против течения:
Sпо течению + 20 = Sпротив течения
3. Подставим выражения для расстояний:
6 ⋅ (15 + x) + 20 = 10 ⋅ (15 — x)
Решение уравнения:
1. Раскроем скобки:
90 + 6x + 20 = 150 — 10x
2. Приведём подобные члены:
6x + 10x = 150 — 110
16x = 40
3. Найдём x:
x = 40 / 16
x = 2,5 км/ч
Ответ:
Скорость течения равна: 2,5 км/ч
Проверка:
- Скорость по течению:
15 + 2,5 = 17,5 км/ч
Расстояние за 6 часов:
6 ⋅ 17,5 = 105 км. - Скорость против течения:
15 — 2,5 = 12,5 км/ч
Расстояние за 10 часов:
10 ⋅ 12,5 = 125 км. - Проверим разницу расстояний:
125 — 105 = 20 км.
Алгебра
