ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 778 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?

Скорость течения: 2,5 км/ч.

Условие задачи:

Катер за 6 часов по течению проходит на 20 км меньше, чем за 10 часов против течения.
Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет 15 км/ч.
Необходимо найти скорость течения.

Обозначения:

• x — скорость течения (км/ч),
• Скорость катера по течению: 15 + x (км/ч),
• Скорость катера против течения: 15 — x (км/ч).

Действия:

1. Запишем формулы для расстояний:

• Расстояние, пройденное катером за 6 часов по течению:
  S_{по течению} = 6 ⋅ (15 + x)
• Расстояние, пройденное катером за 10 часов против течения:
  S_{против течения} = 10 ⋅ (15 — x)

2. По условию задачи:

Расстояние, пройденное по течению, на 20 км меньше, чем расстояние, пройденное против течения:

S_{по течению} + 20 = S_{против течения}

3. Подставим выражения для расстояний:

6 ⋅ (15 + x) + 20 = 10 ⋅ (15 — x)

Решение уравнения:

1. Раскроем скобки:

90 + 6x + 20 = 150 — 10x

2. Приведём подобные члены:

6x + 10x = 150 — 110

16x = 40

3. Найдём x:

x = 40 / 16

x = 2,5 км/ч

Ответ:

Скорость течения равна: 2,5 км/ч

Проверка:

1. Скорость по течению:
   15 + 2,5 = 17,5 км/ч
   Расстояние за 6 часов:
   6 ⋅ 17,5 = 105 км.
2. Скорость против течения:
   15 — 2,5 = 12,5 км/ч
   Расстояние за 10 часов:
   10 ⋅ 12,5 = 125 км.
3. Проверим разницу расстояний:
   125 — 105 = 20 км.