ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 777 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Скорость катера в стоячей воде: 16,5 км/ч

Условие задачи:

Катер за 4 часа по течению проходит расстояние, которое в 2,4 раза больше, чем расстояние, которое он проходит за 2 часа против течения. Известно, что скорость течения составляет 1,5 км/ч. Необходимо найти скорость катера в стоячей воде.

Обозначения:

• Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч.
• Скорость катера по течению: x + 1,5 км/ч.
• Скорость катера против течения: x — 1,5 км/ч.

Действия:

1. Запишем формулы для расстояний:

• Расстояние за 4 часа по течению: S_{по течению} = 4 ⋅ (x + 1,5).
• Расстояние за 2 часа против течения: S_{против течения} = 2 ⋅ (x — 1,5).

2. Соотношение расстояний:

По условию задачи, расстояние по течению в 2,4 раза больше расстояния против течения:

4 ⋅ (x + 1,5) = 2,4 ⋅ [2 ⋅ (x — 1,5)]

3. Решение уравнения:

Раскроем скобки:

4x + 6 = 4,8 ⋅ (x — 1,5)

4x + 6 = 4,8x — 7,2

Переносим члены:

4,8x — 4x = 6 + 7,2

0,8x = 13,2

Находим x:

x = 13,2 / 0,8 = 16,5 км/ч

Ответ:

Скорость катера в стоячей воде равна: 16,5 км/ч.

Проверка:

1. Скорость по течению: 16,5 + 1,5 = 18 км/ч, расстояние за 4 часа: 4 ⋅ 18 = 72 км.
2. Скорость против течения: 16,5 — 1,5 = 15 км/ч, расстояние за 2 часа: 2 ⋅ 15 = 30 км.

Соотношение расстояний:

72 / 30 = 2,4

Условие задачи выполнено. Решение верное.