Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 776 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из А в В одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого. Мотоциклист, который первый прибыл в В, сразу же отправился обратно. Другого мотоциклиста он встретил через 2 ч 24 мин после выезда из А. Расстояние между А и В равно 120 км. Найдите скорости мотоциклистов и расстояние от места встречи до В.
Скорость первого мотоциклиста: \( 40 \, \text{км/ч} \).
Скорость второго мотоциклиста: \( 60 \, \text{км/ч} \).
Расстояние от места встречи до \( B \): \( 24 \, \text{км} \).
Шаг 1: Найдём путь, который проехал первый мотоциклист
Первый мотоциклист за время t = 2,4 ч успел доехать до B и вернуться обратно.
Его общий путь равен:
Sобщий = S + Sобратно,
где Sобратно — расстояние, которое он проехал обратно от B до места встречи.
Обозначим расстояние от места встречи до B через d км. Тогда:
Sобратно = S — d.
Следовательно, общий путь первого мотоциклиста:
Sобщий = S + (S — d) = 120 + (120 — d) = 240 — d.
Так как его скорость равна x км/ч, то время t = 2,4 ч:
t = (Sобщий) / x.
Подставим Sобщий = 240 — d:
2,4 = (240 — d) / x.
Отсюда:
240 — d = 2,4x. (1)
Шаг 2: Найдём путь, который проехал второй мотоциклист
Второй мотоциклист за время t = 2,4 ч проехал расстояние Sвторой, равное:
Sвторой = 1,5x * t = 1,5x * 2,4 = 3,6x. (2)
С другой стороны, второй мотоциклист за это время доехал до места встречи, то есть:
Sвторой = S — d. (3)
Из (2) и (3) получаем:
3,6x = 120 — d. (4)
Шаг 3: Система уравнений
Теперь у нас есть две зависимости:
- 240 — d = 2,4x (из уравнения для первого мотоциклиста).
- 3,6x = 120 — d (из уравнения для второго мотоциклиста).
Сложим их, чтобы избавиться от d:
(240 — d) + (120 — d) = 2,4x + 3,6x.
360 — 2d = 6x.
2d = 360 — 6x.
d = 180 — 3x. (5)
Подставим (5) в первое уравнение 240 — d = 2,4x:
240 — (180 — 3x) = 2,4x.
240 — 180 + 3x = 2,4x.
60 + 3x = 2,4x.
3x — 2,4x = -60.
0,6x = 60.
x = 100. (6)
Шаг 4: Найдём d
Подставим x = 100 в (5):
d = 180 — 3x = 180 — 3 * 100 = 180 — 300 = -120.
Алгебра
