ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 775 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Через 3 1/2 ч один автобус пришёл в В, а другой находился от В на расстоянии, равном 1/6 расстояния между А и В. Найдите скорость автобусов и расстояние от А до В.

Пусть \( x \) км/ч — скорость первого автобуса, тогда \( x — 10 \) км/ч — скорость второго.
Второй автобус был на расстоянии:
\[
\frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) = \frac{7}{12} x
\]

Составим уравнение:
\[
\frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x
\]

\[
\frac{1}{6} x — \frac{3}{2} x + 15 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x
\]

\[
\frac{7}{12} x — 35 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x
\]

\[
42x — 420 + 7x = 42x
\]

\[
7x = 420
\]

\[
x = 60 \, \text{(км/ч)} — скорость первого автобуса.
\]

\[
60 — 10 = 50 \, \text{(км/ч)} — скорость второго автобуса.
\]

\[
\frac{7}{2} \cdot 60 = 210 \, \text{(км)} — расстояние между пунктами.
\]

Ответ: \( 60 \) км/ч; \( 50 \) км/ч; \( 210 \) км.

Пусть \( x \) км/ч — скорость первого автобуса, тогда \( x — 10 \) км/ч — скорость второго автобуса.

Расстояние между автобусами: \( \frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) = \frac{7}{12} x \).

Составим уравнение:

\( \frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x \)

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\( \frac{1}{6} x — \frac{3}{2} x + 15 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x \)

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:

\( \frac{7}{12} x — 35 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x \)

Шаг 3: Преобразуем выражение:

\( 42x — 420 + 7x = 42x \)

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\( 7x = 420 \)

Шаг 5: Решаем уравнение для \( x \):

\( x = \frac{420}{7} = 60 \, \text{(км/ч)} \)

Шаг 6: Находим скорость второго автобуса:

\( 60 — 10 = 50 \, \text{(км/ч)} \)

Шаг 7: Находим расстояние между пунктами:

\( \frac{7}{2} \cdot 60 = 210 \, \text{(км)} \)

Ответ: \( 60 \) км/ч — скорость первого автобуса, \( 50 \) км/ч — скорость второго автобуса, \( 210 \) км — расстояние между пунктами.