Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 775 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Через 3 1/2 ч один автобус пришёл в В, а другой находился от В на расстоянии, равном 1/6 расстояния между А и В. Найдите скорость автобусов и расстояние от А до В.
— Расстояние между городами: \( S = 210 \, \text{км} \).
— Скорость первого автобуса: \( v_1 = 60 \, \text{км/ч} \).
— Скорость второго автобуса: \( v_2 = 70 \, \text{км/ч} \).
Шаг 1: Уравнение для первого автобуса
Первый автобус за \( 3\frac{1}{2} \) часа (\( 3,5 \) часа) доехал из A в B.
Его скорость равна:
\[
v_1 = \frac{S}{3,5}.
\]
Шаг 2: Уравнение для второго автобуса
Второй автобус за те же \( 3,5 \) часа проехал \( \frac{5}{6} \) расстояния \( S \), так как он находился
в \( \frac{1}{6} \) от B.
Его скорость равна:
\[
v_2 = \frac{\frac{5}{6}S}{3,5} = \frac{5S}{21}.
\]
Шаг 3: Связь скоростей
По условию задачи известно, что скорость второго автобуса на 10 км/ч больше скорости первого:
\[
v_2 = v_1 + 10.
\]
Подставим выражения для \( v_1 \) и \( v_2 \):
\[
\frac{5S}{21} = \frac{S}{3,5} + 10.
\]
Шаг 4: Преобразование уравнения
- Преобразуем \( 3,5 \) в дробь:
\[
3,5 = \frac{7}{2}.
\] Тогда:
\[
\frac{S}{3,5} = \frac{S}{\frac{7}{2}} = \frac{2S}{7}.
\] - Подставим в уравнение:
\[
\frac{5S}{21} = \frac{2S}{7} + 10.
\] - Приведём к общему знаменателю:
Общий знаменатель — 21.
\[
\frac{5S}{21} = \frac{6S}{21} + 10.
\] - Упростим:
\[
\frac{5S}{21} — \frac{6S}{21} = 10,
\] \[
-\frac{S}{21} = 10.
\] - Умножим на \( -21 \):
\[
S = 210 \, \text{(км)}.
\]
Шаг 5: Найдём скорости
- Скорость первого автобуса:
\[
v_1 = \frac{S}{3,5} = \frac{210}{3,5} = 60 \, \text{(км/ч)}.
\] - Скорость второго автобуса:
\[
v_2 = v_1 + 10 = 60 + 10 = 70 \, \text{(км/ч)}.
\]
Ответ:
- Расстояние между городами \( A \) и \( B \): \( S = 210 \, \text{км} \).
- Скорость первого автобуса: \( v_1 = 60 \, \text{км/ч} \).
- Скорость второго автобуса: \( v_2 = 70 \, \text{км/ч} \).
Алгебра
