Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 775 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Через 3 1/2 ч один автобус пришёл в В, а другой находился от В на расстоянии, равном 1/6 расстояния между А и В. Найдите скорость автобусов и расстояние от А до В.
Пусть \( x \) км/ч — скорость первого автобуса, тогда \( x — 10 \) км/ч — скорость второго.
Второй автобус был на расстоянии:
\[
\frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) = \frac{7}{12} x
\]
Составим уравнение:
\[
\frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x
\]
\[
\frac{1}{6} x — \frac{3}{2} x + 15 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x
\]
\[
\frac{7}{12} x — 35 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x
\]
\[
42x — 420 + 7x = 42x
\]
\[
7x = 420
\]
\[
x = 60 \, \text{(км/ч)} — скорость первого автобуса.
\]
\[
60 — 10 = 50 \, \text{(км/ч)} — скорость второго автобуса.
\]
\[
\frac{7}{2} \cdot 60 = 210 \, \text{(км)} — расстояние между пунктами.
\]
Ответ: \( 60 \) км/ч; \( 50 \) км/ч; \( 210 \) км.
Пусть \( x \) км/ч — скорость первого автобуса, тогда \( x — 10 \) км/ч — скорость второго автобуса.
Расстояние между автобусами: \( \frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) = \frac{7}{12} x \).
Составим уравнение:
\( \frac{1}{6} x — \frac{3}{2} (x — 10) + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x \)
Шаг 1: Раскрываем скобки:
\( \frac{1}{6} x — \frac{3}{2} x + 15 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x \)
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{7}{12} x — 35 + \frac{7}{12} x = \frac{7}{12} x \)
Шаг 3: Преобразуем выражение:
\( 42x — 420 + 7x = 42x \)
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 7x = 420 \)
Шаг 5: Решаем уравнение для \( x \):
\( x = \frac{420}{7} = 60 \, \text{(км/ч)} \)
Шаг 6: Находим скорость второго автобуса:
\( 60 — 10 = 50 \, \text{(км/ч)} \)
Шаг 7: Находим расстояние между пунктами:
\( \frac{7}{2} \cdot 60 = 210 \, \text{(км)} \)
Ответ: \( 60 \) км/ч — скорость первого автобуса, \( 50 \) км/ч — скорость второго автобуса, \( 210 \) км — расстояние между пунктами.
Алгебра
