Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 774 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
От пристани А отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 1/4 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
1. Второй теплоход догонит первый через 2,5 часа после своего отправления.
2. Это произойдёт на расстоянии 150 км от пристани \( A \).
1. Введём обозначения:
- Пусть \( t \) — время движения второго теплохода до момента встречи (в часах).
- Тогда первый теплоход движется на \( t + \frac{5}{4} \) часа дольше, так как он отправился раньше.
2. Движение теплоходов:
- Расстояние, пройденное первым теплоходом за \( t + \frac{5}{4} \) часа:\( S_1 = 40 \cdot \left( t + \frac{5}{4} \right). \)
- Расстояние, пройденное вторым теплоходом за \( t \) часа:\( S_2 = 60 \cdot t. \)
- Так как второй теплоход догоняет первый, их пройденные расстояния равны:\( S_1 = S_2. \)
3. Составим уравнение:
\( 40 \cdot \left( t + \frac{5}{4} \right) = 60 \cdot t. \)
Раскроем скобки:
\( 40t + 40 \cdot \frac{5}{4} = 60t. \)
Упростим:
\( 40t + 50 = 60t. \)
Перенесём \( 40t \) в правую часть:
\( 50 = 60t — 40t. \)
\( 50 = 20t. \)
Найдём \( t \):
\( t = \frac{50}{20} = 2,5 \, \text{ч}. \)
4. Найдём расстояние:
Расстояние, которое прошёл второй теплоход за \( t = 2,5 \) часа:
\( S_2 = 60 \cdot 2,5 = 150 \, \text{км}. \)
5. Проверка:
- Первый теплоход движется \( t + \frac{5}{4} = 2,5 + 1,25 = 3,75 \, \text{ч}. \)
- Расстояние, которое он прошёл:\( S_1 = 40 \cdot 3,75 = 150 \, \text{км}. \)
- Расстояния совпадают, значит, решение верное.
Ответ:
- Второй теплоход догонит первый через \( 2,5 \, \text{ч} \) после своего отправления.
- Это произойдёт на расстоянии \( 150 \, \text{км} \) от пристани \( A \).
Алгебра
